题解 P5089 [eJOI2018]元素周期表

Posted 2022-11-17 colazcy

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Solution [eJOI2018]元素周期表

题目大意:如果一个矩形有三个角被标记,另外一个角也会被标记.求最小要手动标记多少个点才能让已经有一些标记的矩阵全被标记

分析:这题思路真的神仙

可以用一个常用套路,整个\(n\)行\(m\)列的矩阵看做一个二分图,显然我们的目标图就是一个完全二分图

再来看核聚变的式子,我们发现聚变后新添加的边任然在原来的联通分量里面,也就是说它不会改变联通分量的个数

问题就是:一个有了一些边的二分图,问最少添加多少条边可以让它变成完全二分图

显然答案等于连通分量个数\(-1\),可以用并查集维护

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 100;
inline int read()
    int x = 0;char c = getchar();
    while(!isdigit(c))c = getchar();
    while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
    return x;

struct union_set
    int f[maxn],siz;
    inline void init(int n)
        siz = n;
        for(int i = 1;i <= n;i++)f[i] = i;
    
    inline int find(int x)
        return (x == f[x]) ? x : (f[x] = find(f[x]));
    
    inline void merge(int a,int b)
        int x = find(a),y = find(b);
        if(x != y)
            siz--;
            f[x] = y;
        
    
s;
int n,m,q;
int main()
    n = read(),m = read(),q = read();
    s.init(n + m);
    for(int x,y,i = 1;i <= q;i++)
        x = read(),y = read() + n,s.merge(x,y);
    printf("%d\n",s.siz - 1);
    return 0;