csp模拟赛4 珠江夜游 (cruise.cpp)-二分，贪心

Posted 2022-11-16 yelir

Problem 1 珠江夜游 (cruise.cpp)

【题目描述】 小 Z 放假后难得来一趟广州游玩，当然要吃遍广州各路美食小吃然后再 到珠江新城看看远近闻名的小蛮腰啦！可当小 Z 一路吃吃吃以后，天渐渐黑了， 珠江边上的建筑全亮起了灯，好看得不要不要的，于是小 Z 决定搭乘游艇从西 边的广州港沿着珠江夜游到小蛮腰脚下。小 Z 的游艇一路向东，可小 Z 却感觉 船动得出奇的慢，一问船家才知道，原来今天珠江上堵船了。 我们可以把供游艇航行的航道看作一条单行道，航道上 N+1 艘游艇自西 向东依次编号为 0..N，小 Z 所在的游艇在最西边编号为 0，而编号为 N 的游艇 还要再往东航行一段才是小蛮腰。由于晚上航行视野不佳，排在后面的船不允 许超越前面的船，而当前面的船航行速度太慢时，后面的船只能以相同的速度 紧跟着，此时两船之间的距离可以忽略。 已知第 i 艘游艇船身长为 L[i]，船头与小蛮腰距离为 X[i]，最大航行速 度为 V[i]。小 Z 好奇，他到底要等多久，才能乘着游艇经过小蛮腰脚下呢？ 【输入格式】

第一行为测试数据组数 T，表示接下来有 T 组数据。 每组测试数据第一行为一个正整数 N，表示排在小 Z 前面的游艇数量。 接下来 3 行，每行包含 N+1 个数字，每行的第 i 个数字分别为 L[i], X[i]和 V[i]，含义见题面描述。

【输出格式】

每组测试数据输出一行，包含一个实数，表示小 Z 要等待的时间，至少 保留三位小数。 设你的输出答案和标准答案分别为 a 和 b，若 fabs(a-b)/max(1,b)<1e-3， 则认为你的输出答案是正确的。

【样例输入】

2

1

2 2

7 1

2 1

2

1 2 2

10 7 1

6 2 1

【样例输出】

3.500

5.000

第二种方法：

可以直接二分最终时间，然后从第一辆船开始递推求出每辆船的最终位置。 复杂度为 O(nlogC)，也可以过。二分给定一个 mid，进行 check 的时候，我们只需要记录 下来前一辆船船头最终能到达的位置-前一辆船的长度的值，然后计算当前这辆船的船头 能到达的最远距离（在没有船挡路的情况下），然后在两者之间取一个 min 就是该船船头 能到达的最终位置。递推计算最远的船能否通过终点即可。（任何一辆船达不到终点即可 返回）

第三种方法：

O(n) 的做法，也是最简单的做法。最终通过终点的时候，一定是一个船后 面堵着剩余所有的船，那么影响时间的就只有最前面这辆船，所以对于每一辆船， 假设 是它是和 0 船堵在一起的最靠前的一辆船，那么可以计算出一个值，所有的船的计算值的 最大值就是答案。计算的时候一定不要忘了算上这堵在一起的一堆船的船身长度，因为最 后一辆船的车头通过终点，才算结束。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
double l[N],x[N],v[N],lin[N];
int t,n;
double ans;
bool check(double tim)

	for(int i=0;i<=n;i++) lin[i]=x[i];
	lin[n]=(lin[n]-tim * v[n]);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	
		double dis=tim*v[i];
		lin[i]=max(lin[i]-dis,lin[i+1]+l[i+1]);
		if(lin[i]>1e-3)return false;
	
	return true;

void work()

	double L=0.0,R=1e10;
	while((R-L)>1e-3)
	
		double mid=(L+R)/(2.0);
		if(check(mid)) R=mid;
		else L=mid;
	 
	printf("%.3f\n",L);

int main()

	#ifdef yilnr
	#else
	freopen("cruise.in","r",stdin);
	freopen("cruise.out","w",stdout);
	#endif
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&l[i]);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&x[i]);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&v[i]);
		work();
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;

/*
1
2
1 2 2
10 7 1
6 2 1
*/