csp模拟赛4旅行计划 (travelling.cpp)--欧拉回路

Posted 2022-11-16 yelir

【题目描述】

小 Z 打算趁着暑假，开启他的旅行计划。但与其他同学不同的是，小 Z 旅 行时并不关心到达了哪个网红景点打了哪些卡。小 Z 更关注沿路的风光，而且 小 Z 觉得，尽管多次到达同一个地方，但如果来时的路不一样，也是别有一番 风味。 小 Z 事先准备了一份地图，地图上给出了 N 个小 Z 心仪的城市，依次编号 1…N，以及 M 条连接两个城市的路，编号 1…M。小 Z 打算把 M 条路都走一遍且 仅一遍，但他发现这样的路线可能是不存在的。于是他打算，当他走到一个城 市后发现从这个城市出发的道路他都已经走过了，他便会坐飞机到另一个城市， 然后继续他的旅行。 现在小 Z 想知道，在最好的路线计划下，他至少要坐多少趟飞机。

【输入格式】

第一行为测试数据组数 T（1≤T≤10）。 每组测试数据的第一行为城市数 N 及道路数 M。 接下来 M 行，每行两个整数 x 和 y，表示一条连接城市 x 和城市 y 的双向 道路。

【输出格式】

对于每组测试数据，输出第一行包含一个整数 K，表示小 Z 至少要坐多少 趟飞机。 接下来 K+1 行，第 i 行输出小 Z 的第 i 段行程。若第 i 段行程经过 x 条道 路，则先输出 x，然后输出 x 个整数，分别表示路线经过的道路的编号。若是 正向通过第 i 条道路，则输出 i，否则输出-i。 若有多组方案，输出任意一组。

【样例输入】

1

3 3

1 2

1 3

2 3

【样例输出】

 0 3 1 3 -2

解法：每个连通块显然是独立的。对于一个连通块（除了单个点的），如果奇度数点个数 为 k，那么至少需要 max(k/2,1)条路径。这是因为在一个无向图中，将两个度数为奇数的 点连起来，就可以消去两个奇数点。所以如果一个无向图要有欧拉回路(全部点的度数全 为偶数)，只要加 k/2 条边就可以了。于是乎，我们只要将一个连通块变成欧拉图，搜一 遍得到路径，再将我们人为添加的边删掉，剩下的就是这个连通块的"笔画"了。 这里为什么一定变成欧拉回路而不是欧拉通路，其实这里欧拉回路和欧拉通路都是 可以的，得到的答案是一样的。主要是算法实现上的问题，如果变成欧拉通路，就一定得 从剩下的两个奇数点出发，终止。至于为什么这里加 k/2 条边后扫出的结果删掉多加的边 就是答案，并且这个答案=max(k/2,1)呢？这是因为一个图中，我们从奇数点开始走，停止 的也一定是在奇数点，那么再一遍遍不重复地从图中走出一条条类似前面地路径(奇数点 开始，奇数点结束)然后我们将这些路径地终点连接下一条路径的起点(多加的边)，这样又 因为每一条路径的起止点都为奇数点，一条边删去两个奇数点。所以最终把他们连成欧拉 回路所需的边的数量就是 k/2。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100005;
vector<int> ans[N];
int T,n,m,tot = 1,head[N],vis[N],in[N],cnt;
struct node
	int to,nex,flag,id;
a[N * 4];
inline int read()

	int x = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)if(ch == ‘-‘)f = -1;ch = getchar();
	while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);ch = getchar();
	return x * f;

void add(int x,int y,int id)

	a[++ tot].to = y;
	a[tot].nex = head[x];
	a[tot].flag = 0;
	a[tot].id = id;
	head[x] = tot;

void dfs(int x)

	vis[x] = 1;
	for(int i = head[x];i;i = a[i].nex)
	
		int y = a[i].to,em = a[i].flag;
		if(!em)
		
			a[i].flag = a[i ^ 1].flag = 1;
			dfs(y);
			if(a[i].id)	ans[cnt].push_back(- a[i].id);
			else	cnt ++;
		
	

int main()

	freopen("travelling.in","r",stdin);
	freopen("travelling.out","w",stdout);
	T = read();
	while(T -- > 0)
	
		for(int i = 1;i <= cnt;i ++)	ans[i].clear();
		tot = 1;	cnt = 0;
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(in,0,sizeof(in));
		n = read();m = read();
		for(int i = 1,x,y;i <= m;i ++)
		
			x = read();y = read();
			add(x,y,i);	add(y,x,-i);
			in[x] ++;in[y] ++;
		
		int now = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
			if(in[i] % 2 == 1)
			
				if(now)
				
					add(i,now,0);
					add(now,i,0);
					now = 0;
				
				else	now = i;
			
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
			if(!vis[i] && in[i] % 2)
			
				cnt ++;
				dfs(i);
				cnt --;
			
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
			if(!vis[i] && in[i])
				cnt ++,dfs(i);
		printf("%d\n",cnt - 1);
		for(int i = 1;i <= cnt;i ++)
		
			printf("%d ",ans[i].size());
			for(int j = 0;j < ans[i].size();j ++)
				printf("%d ",ans[i][j]);
			printf("\n");
		
		printf("\n");
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;

/*
1
3 3
1 2
1 3
2 3
*/