HDU6623 思维题（n分解成质因子的形式，问最小的幂是多少）

Posted 2022-11-15 shuaihui520

题目大意：给你一个数n，把它分解为素数的幂次的乘积的形式：n=p1^e1 * p2^e2 * .......pk^ek  求最小的幂次是多少

n=le18

分析：

首先我们肯定是不可以枚举1e18的因子的,因为sqrt(1e18)=1e9 ，这样铁超时，那么1s的时间我们是可以预处理出10000以内的素数，我们首先得意思到n在10000以后的素数的幂都不可能大于5了，这很好理解(10001)^5>1e18 , 所以我们可以先用10000以内的素数算出一个最小幂 和剩余数Y， 在枚举看看后面可不可能出来4,3,2,1的幂； 这也很容易寻找，(Y^(1/4))^4==Y,就说明有4的幂 ， 3,2,1同理，需要注意，在枚举3的幂的时候，sqrt()的精度会不行，所以需要二分逼近一下

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll pr[10010];
bool vis[10010];
int tot;
void init()
    for(int i=2;i<10010;i++)
        if(vis[i]==0)
            pr[++tot]=i;
            for(int j=i*2;j<10010;j+=i)
                vis[j]=1;
        
    

bool fun(ll n)
    ll l=1,r=pow(n*1.0,1.0/3.0)+1;
    while(l<=r)
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(mid*mid*mid==n) return 1;
        else if(mid*mid*mid>n) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    
    return 0;

int main()
    init();
    int _; scanf("%d",&_);
    while(_--)
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        int ans=0x3f3f3f3f;

        for(int i=1;i<=tot;i++)
            if(pr[i]>n) break;

            int x=0;
            while(n%pr[i]==0)
                n/=pr[i];
                x++;
            
            if(x!=0)
            ans=min(ans,x);
        
       // cout<<n<<endl;
        if(n==1||ans==1) printf("%d\n",ans);
        else 
            ll m1=(ll)sqrt(sqrt(n*1.0)*1.0);
            ll m2=(ll)sqrt(n*1.0);
            if(m1*m1*m1*m1==n) ans=min(ans,4);
            else if(fun(n)) ans=min(ans,3);
            else if(m2*m2==n) ans=min(ans,2);
            else ans=1;
            printf("%d\n",ans);
        
    

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