王道数据结构——线性表中顺序表的一些综合应用题

Posted 2020-11-13 Reqaw’s Blog

1.长度为n的顺序表中，编写一个时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法，用于删除线性表中所有值为x的数据元素。（满足要求的数放在第k位上）

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 /*输出数组名为a、长度为n的数组*/
 4 void print(int *a, int n){
 5     for(int i = 0;i < n; i++){
 6         printf("%d ", a[i]);
 7     }
 8     puts("");
 9 }
10 
11 /*解法1，第几个不等于x的数就应该在结果的第几个位置上,千万记得最后修改删除后的数组长度为k*/
12 void f1(int *a, int n, int x){
13     int k = 0;
14     for(int i = 0; i < n; i++){
15         if(a[i] != x){
16             a[k++] = a[i];
17         }
18     } 
19     n = k;
20     print(a,k);
21 }
22 
23 /*解法2，用k记录等于x的个数，那么下一个不等于x的数在结果中的位置应该提前k个位置，最后数组的长度减去k*/
24 void f2(int *a, int n, int x){
25     int k = 0;
26     for(int i = 0; i < n; i++){
27         if(a[i] == x)
28             k++;
29         else
30             a[i - k] = a[i];
31     }
32     n -= k;
33     print(a, n);
34 } 
35 
36 int main()
37 {
38     int a[10] = {1,2,3,2,4,2,5,2,6,2};
39     f1(a,10,2);
40 
41     int b[10] = {1,2,3,2,4,2,5,2,6,2};
42     f2(b,10,2);
43     return 0;
44 }

 2.从有序顺序表中删除其值在给定值s与t之间（包括s和t，要求s<t）的所有元素，如果s或者t不合理或者顺序表为空则显示出错信息并退出运行。（掐掉中间这段）

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 /*在有序顺序表中，删除值在[s,t]内的元素
 4 只需找到第一个大于或者等于s的位置计数为i，然后往后找第一个大于t的数，将其后的所有元素依次放到i及之后*/ 
 5 
 6 bool Del_s_t(int a[], int n, int s,int t){
 7     if(s>=t || n == 0)
 8         return false;
 9     int i = 0, j = 0;
10     for(i = 0; i < n && a[i] < s; i++);
11     if(i >= n)
12         return false;//全部小于s
13     for(j = i; j < n && a[j] <= t; j++);
14     for(;j < n; j++){
15         a[i++] = a[j];
16     }
17     n = i;
18     //输出 
19     for(int i = 0; i < n; i++){
20         printf("%d ", a[i]);
21     }
22     puts("");
23     return true;
24 }
25 int main()
26 {
27     int a[]={2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,15};
28     Del_s_t(a, 13, 3, 10);
29     return 0;
30 }

3.从顺序表中删除其值在给定值s与t之间（包括s和t，要求s<t）的所有元素，如果s或者t不合理或者顺序表为空则显示出错信息并退出运行(注意与上题的区别是无序的)。

（满足要求的数放在第k位上）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 void print(int a[], int n){
 6     for(int i = 0; i < n; i++){
 7         printf("%d ", a[i]);
 8     }
 9     puts("");
10 }
11 /*对于无序的顺序表，将数分成两类，一个在区间一个不在区间，然后计数不在区间的数为k
12 碰到在区间的数应该在结果的第k个位置上，最后总长度为k*/ 
13 void Del_s_t2(int a[], int n, int s, int t){
14     if(s >= t || n == 0)
15     return;
16     int k = 0;
17     for(int i = 0; i < n; i++) {
18         if(a[i] < s || a[i] > t)
19             a[k++] = a[i];
20     } 
21     n = k;
22     print(a, n);
23 }
24 int main()
25 {
26     int a[] = {7,2,9,4, 5,1,3,14};
27     //sort(a, a + 8);
28     print(a, 8);
29     Del_s_t2(a, 8, 3, 7);
30     return 0;
31 }

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4.从有序的顺序表中删除相同的元素，使得表中每个元素都不同。（满足要求的数放在第k位上）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 void print(int a[], int n){
 6     for(int i = 0; i < n; i++){
 7         printf("%d ", a[i]);
 8     }
 9     puts("");
10 }
11 /*从有序表中删除相同的元素，只需将于之前不同的数放在第k个位置上即可*/ 
12 void Del_diffe(int a[], int n){
13     int k = 1;
14     for(int i = 1; i < n; i++){
15         if(a[i] != a[i - 1])
16             a[k++] = a[i];
17     } 
18     n = k;
19     print(a, k);
20 } 
21 int main()
22 {
23     int a[] = {1,1,2,2,2,4,4,5,5,5,5,6,6};
24     Del_diffe(a, 13);
25     return 0;
26 }

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5.合并两个有序表。

 1 #include <cstdio>
 2 /*合并两个有序表，依次比较，然后添加剩余*/
 3 const int lmax = 50;
 4 int c[lmax];
 5 bool merge(int a[], int la, int b[], int lb){
 6     if(la + lb >= lmax)
 7         return false;
 8     int i = 0,j = 0,k = 0;
 9     while(i < la && j < lb){
10         if(a[i] <= b[j])
11             c[k++] = a[i++];
12         else
13             c[k++] = b[j++];
14     }
15     while(i < la){
16         c[k++] = a[i++];
17     }
18     while(j < lb){
19         c[k++] = b[i++];
20     }
21     return true;
22     
23     for(i = 0; i < k; i++){
24         printf("%d ", c[i]);
25     }
26     puts("");
27 } 
28 
29 int main()
30 {
31     int a[]={1,5,6,8,9,11,12,15,17},la = 9;
32     int b[]={2,3,4,6,7,9,10}, lb = 7;
33     merge(a,la,b,lb);
34     return 0;
35 } 

6.将一个顺序表中的两个顺序表互换位置。（矩阵逆置）

#include <cstdio>
void print(int a[], int n){
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    puts("");
}
/*逆置数组某一区间的方法
数组及其长度，逆置的起始位置和终止位置
中间位置等于起始位置加上终止位置除以2 
*/
void Reverse(int a[],int n, int s, int t)
{
    if(s >= t || t >= n)
        return; 
    int mid = (s + t)/2;
    for(int i = 0; i <= (mid - s); i++){
        int temp = a[s + i];
        a[s + i] = a[t - i];
        a[t - i] = temp;
    }
} 
/*
sc表示交换次数 
*/
void Reverse2(int a[], int n, int s, int t){
    if(s >= t || t >= n)
        return;
    int sc = (t - s + 1)/2;
    for(int i = 0; i < sc;i ++){
        int temp = a[s + i];
        a[s + i] = a[t - i];
        a[t - i] = temp;
    }
}
int main()
{
    int a[] = {1,2,3,4, 5,6,7,8};
    print(a, 8);
    Reverse2(a, 8, 0, 7);
    Reverse2(a, 8, 0, 3);
    Reverse2(a, 8, 4, 7);
    print(a, 8);
    return 0;
}

6.用最少的时间在有序表中查找数值为x的元素。（折半查找法）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 void print(int a[], int n){
 6     for(int i = 0; i < n; i++){
 7         printf("%d ", a[i]);
 8     }
 9     puts("");
10 }
11 /*折半查找法，选定上界和下届，分三种情况，找到，大了，往左半边找，小了，往右半边找*/
12 bool B_Search(int a[], int n, int x){
13     int l = 0, h = n - 1, mid;//low 和 high 分别是顺序表的上界和下届
14     int flag = 0;
15     while(l <= h){
16         mid = (l + h) / 2;
17         if(a[mid] == x)    {
18             flag = 1;
19             break;
20         }
21         if(a[mid] < x)    l = mid + 1;
22         else h = mid - 1;    
23     } 
24     //如果查找失败，插入x到此前h + 1的位置上，因为 
25     if(l > h){
26         int i;
27         for(i = n - 1; i > h; i--)
28             a[i + 1] = a[i];
29         a[i + 1] = x; 
30     } 
31     if(flag == 1)
32         return true;
33     return false;
34 } 
35 int main()
36 {
37     int a[] = {1,2,3,4,5,6,7};
38     B_Search(a, 7, 2);
39     print(a, 7);
40     return 0;
41 }

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 7.设计一个将含有n（n>=1）整数的数组实现循环左移的算法，要求时间和空间复杂度尽可能的高效。（借助矩阵逆运算）

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 void print(int a[], int n){
 4     for(int i = 0; i < n; i++){
 5         printf("%d ", a[i]);
 6     }
 7     puts("");
 8 }
 9 void Reverse(int a[], int from, int to){
10     int sc = (to - from + 1) / 2;
11     for(int i = 0; i < sc; i++) {
12         int temp = a[from + i];
13         a[from + i] = a[to - i];
14         a[to - i] = temp;
15     }
16 }
17 /*借助矩阵逆运算，ab->ba,即ab->a逆b->a逆b逆->(a逆b逆)逆=ba*/
18 void Rotate_left(int a[], int n, int p){
19     Reverse(a, 0, p - 1);
20     Reverse(a, p, n - 1);
21     Reverse(a, 0, n - 1);
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
27     for(int i = 1; i <= 9; i++){
28         Rotate_left(a, 9, i);
29         print(a, 9);
30     }
31     return 0;
32 }

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 8.找出两个等长、升序数组中的中位数。中位数：升序排列后为与中间位置的数叫做中位数。（每次取两数组中的中位数比较，等于就是中位数，不等于舍弃不可能存在的区间）

 1 #include <cstdio>
 2 /*有种折半查找的意味，每次去两个中位数，相等就说明一样，
 3         大于或者小于表示中位数在各自区域的另一半，不同的是
 4         每次舍弃时要舍弃一样的长度，需要分情况讨论。 
 5 */
 6 int slove(int a[], int b[], int n){
 7     int s1 = 0,d1 = n - 1,m1, s2 = 0, d2 =  n - 1, m2;
 8     while(s1 != d1 || s2 != d2){//知道两个数组都遍历完 
 9         m1 = (s1 + d1) / 2;
10         m2 = (s2 + d2) / 2;
11         if(a[m1] == b[m2])
12             return a[m1];
13         if(a[m1] < b[m2]){
14             if((s1 + d1) % 2 == 0)//若a的元素的个数为奇数个 
15             {
16                 s1 = m1;//舍弃a中间点之前的部分且保留中间结点 
17                 d2 = m2;//舍弃b中间点之后的部分且保留中间结点 
18             }
19             else//若a的元素的个数为偶数个 
20             {
21                 s1 = m1 + 1;//舍弃a中间点以及中间点之前的部分
22                 d2 = m2; 
23             } 
24         }
25         else{
26             if((s2 + d2) % 2 == 0)//若b的元素的个数为奇数个 
27             {
28                 d1 = m1;//舍弃b中间点之后的部分且保留中间结点
29                 s2 = m2;//舍弃a中间点之前的部分且保留中间结点  
30             }
31             else//若b的元素的个数为偶数个 
32             {
33                 d1 = m1;
34                 s2 = m2 + 1;//舍弃b中间点以及中间点之前的部分
35             } 
36         } 
37     }
38     return a[s1] < b[s2] ? a[s1] : a[s2];//返回较小的那个数为中位数 
39 }
40 int main()
41 {
42     int a[] = {1,3,5,7,9,11};
43     int b[] = {0,2,4,6,8,10};
44     int mid = slove(a, b, 6);
45     printf("%d
", mid); 
46     return 0;
47 }

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 9.寻找一个数组中的是否存在主元素，存在输出主元素，不存在输出-1。（排序后遍历找出个数最大，最后判断即可）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 //先排序后将等值元素集中在一起，然后集中遍历，记录个数最多的元素最后判断即可 
 6 int slove(int a[], int n){
 7     sort(a, a + n);
 8     int rs = a[0], max = 1;
 9     int temp = 1;
10     for(int i = 1; i < n; i++){
11         if(a[i] == a[i - 1])
12             temp++;
13         else{
14             if(temp > max){
15                 rs = a[i - 1];
16                 max = temp;
17             }
18             temp = 1;
19         }    
20     }
21     if(max > n/2)
22         return rs;
23     return -1;
24 }
25 int main()
26 {
27     int i, c, cnt = 1;
28     int a[] = {1, 2, 2, 2, 4, 2,};
29     printf("%d
", slove(a, 6));
30     int b[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6,};
31     printf("%d
", slove(b, 6));
32     return 0;
33 }

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