整数拆分（动态规划）

Posted 2022-11-13 smilexuezi

1.将正整数n无序拆分成最大数为m的拆分方案个数，要求所有拆分方案不重复。

样例：

n = 5, m = 5,对应的拆分方案如下：

5 = 5

5 = 4 + 1

5 = 3 + 2

5 = 3 + 1 + 1

5 = 2 + 2 + 1

5 = 2 + 1 + 1 + 1

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

分析：

（1）当n=1，无论m为多少，只有1一种划分

（2）当m=1，无论n为多少，只有1,1,1…一种划分

（3）当n<m，f（n，m）=f（n，n）

（4）当n=m，如果划分中有n，则只有n一种划分；当划分中没有n，则f（n，n）=f（n，n-1）

f（n，n）= 1 + f（n，n - 1）

（5）当n>m，如果划分中有m，则m，x1，x2，… = n - m，f（n，m）=f（n - m， m）；当划分中没有m，f（n，m）=f（n，m - 1）

f（n，m） = f（n - m， m）+ f（n，m - 1）

import java.util.Scanner;

public class Main 
	
	public static void main(String[] args) 
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext())
			int n = scanner.nextInt();
			int m = scanner.nextInt();
			int temp = integerhuafen(n, m);
			System.out.print(temp);
				
	
	public static int integerhuafen(int n, int m) 
		
		int dp[][] = new int[n + 1][m + 1];		
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			for(int j = 1; j <= m; j++ )
				if(i == 1 || j == 1)
					dp[i][j] = 1;
				else if (i == j) 
					dp[i][j] = 1 + dp[i][j - 1];
				else if (i < j) 
					dp[i][j] = dp[i][i];
				else 
					dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];
				
			
		
		return dp[n][m];