[luogu P1536] 村村通

Posted 2022-11-12 gdgzliu

题目描述
某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府“村村通工程”的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式
每个输入文件包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目N（N<1000）和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从1到N编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。例如：

3 3 1 2 1 2 2 1 这组数据也是合法的。当N为0时，输入结束。

输出格式
对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

输入输出样例
输入 #1
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

输出 #1
1
0
2
998

---

并查集，生成树问题。m条边中，用并查集判定是否在同一个集合中，如果不在，合并（添加一条边），统计这m条边中，共添加了多少条边（用ans表示）。生成树只需要n-1条边，因此还需要的建设的道路数目就是n-1-ans。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+1;
int fa[maxn], rk[maxn], n, m;

void init()
    for(int i=1; i<=n; i++)
        fa[i] = i;
        rk[i] = 0;
    


int find(int x)
    return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);


int main()
    while(true)
        scanf("%d", &n);
        if(n==0)
            break;
        scanf("%d", &m);
        int x, y, ans = 0;
        init();
        for(int i=1; i<=m; i++)
            scanf("%d %d", &x, &y);
            int fx = find(x);
            int fy = find(y);
            if(fx!=fy)
                if(rk[fx]<rk[fy])
                    fa[fx] = fy;
                else
                    fa[fy] = fx;
                    if(rk[fx]==rk[fy])
                        rk[fx]++;
                
                ans++;
            
        
        printf("%d\n", n-ans-1); 
    
    return 0;