重新认识递归

Posted 2022-11-12 lhly

什么是递归？

  递归，就说函数在运行的过程中调用自己。

代码如下：

def recursion(n):
    print(n)
    recursion(n+1)
recursion(1)

出现的效果，就是这个函数在不断的调用自己，每次调用n+1相当于循环。

结果如下：

 

可是为何执行了900多次就出错了？还说超过了最大递归深度限制，为什么要限制？

通俗讲，每个函数在调用自己的时候，还未退出，占内存，多了会导致内存崩溃。

本质上讲，在计算机中，函数调用是通过栈这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

 

 递归的特点

   通过现象看本质，下面是用递归写的程序，让10不断除以2，直到0为止。

def cacl(n):
    print(‘--->‘, n)
    if int(n/2) > 0:
        cacl(int(n/2))
    else:
        print(‘---‘)
    print(n)

cacl(10)

运行结果：

 

 为何结果先打印10、5、2、1,然后又打印了1、2、5、10呢? 打印10、5、2、1可以理解，因为函数在一层一层的调用自己，但1、2、5、10是什么逻辑呢？因为当前函数在执行过程中又调用了自己一次，当前这次函数还没结束，程序就又进入了第2层函数调用，第2层还没结束就又进入了第3层，直到n/2>0不成立时才停止，此时问你，程序现在结束了吗？no,no,现在递归已经走到最里层，最里层的函数不需要继续递归了，会执行下方的else 判断。

 

 

打印的时1，然后最里层的函数就结束了。结束后会返回到之前调用它的位置，即上一层，上一层打印的时2，再就是5、10，即最外层函数，然后结束。

总结：

递归就是一层一层进去，还要一层一层出来。

 

 

 最后的总结：

  1. 必须有一个明确的结束条件，要不就会变成死循环，最后系统down。

  2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

  3. 递归执行效率不高，递归层次过多会导致栈溢出

 递归有什么用？

 求阶乘

   任何大于1的自然数n阶乘表示方法：

   n! = 1*2*3*4*....*n

   n! = n *(n-1)!

用递归代码来实现：

def fun(n):
    if n == 0:
        return 1
    return n * fun(n -1)

d = fun(0)
print(‘*******‘,d)

二分查找

我们首先引入这样一个问题：如果规定某一科目成绩分数范围：[0,100]，现在小明知道自己的成绩，他让你猜他的成绩，如果猜的高了或者低了都会告诉你，用最少的次数猜出他的成绩，你会如何设定方案？（排除运气成分和你对小明平时成绩的了解程度）

①最笨的方法当然就是从0开始猜，一直猜到100分，考虑这样来猜的最少次数：1（运气嘎嘎好），100（运气嘎嘎背）；

②其实在我们根本不知道对方水平的条件下，我们每一次的猜测都想尽量将不需要猜的部分去除掉，而又对小明不了解，不知道其水平到底如何，那么我们考虑将分数均分

  将分数区间一分为2，将第一次猜的分数将是50，当回答低了，将分数区间从【0，100】确定到【51，100】；

  当回答高了，将分数区间从【0，100】确定到【0，50】.这样一下子就减少了多余的50次猜想（从0数到49）（或者是从51到100）。

③那么我们假设当猜完50分之后答案是低了，那么我们需要在【51,100】分的区间内继续猜小明的分数，同理，我们继续折半，第二次我们将猜75分，当回答是低了的时候，我们将其分数区域从【51,100】确定到【76,100】；当回答高了的时候，我们将分数区域确定到【51,74】。这样一下子就减少了多余的猜想（从51数到74）（或者是从76到100）。

④就此继续下去，直到回复是正确为止，这样考虑显然是最优的

代码如下：

data_set = list(range(101))

def b_search(n,low,high,d):
    mid = int((low+high)/2)
    if low == high:
        print(‘not found‘)
        return

    if d[mid] > n:
       print(‘to left :‘, low,high ,d[mid])
       b_search(n, low, mid, d)
    elif d[mid] < n:
        print(‘to right :‘, low, high, d[mid])
        b_search(n, mid+1, high, d)
    else:
        print(‘find it ‘, d[mid])

b_search(88,0,len(data_set),data_set)

运行结果：