最小路径（动态规划）

Posted 2022-11-12 smilexuezi

• 1.最小路径和（矩形）

给定一个只含非负整数的m*n网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。

注：你在同一时间只能向下或者向右移动一步

样例1：
1 3 1

1 5 1

4 2 1

输出：7

样例2：

1 3 5 9 
8 1 3 4 
5 0 6 1 
8 8 4 0 

输出：12

import java.util.Scanner;

public class Main 

	public static void main(String[] args) 
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		int temp[][] = new int[m][n];
		for(int i = 0; i < m; i++)
			for(int j = 0; j < n; j++)
				temp[i][j] = sc.nextInt();
			
		
		System.out.print(minpath(temp));
	
	
	public static int minpath(int a[][]) 
		
		if(a == null)
			return -1;
		
		int m = a.length;
		int n = a[0].length;
		int dp[][] = new int[m][n];
		dp[0][0] = a[0][0];
		for(int i = 1; i < m; i++)
			dp[i][0] = dp[i - 1][0] + a[i][0];
		
		for(int j = 1; j < n; j++)
			dp[0][j] = dp[0][j - 1] + a[0][j];
		
		for(int i = 1; i < m; i++)
			for(int j = 1; j < n; j++)
				dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + a[i][j], dp[i][j - 1] + a[i][j]);
			
		
		return dp[m - 1][n - 1];		
	

 

• 2.不同路径个数

给定一个m*n网格，统计从左上角到右下角的所有路径个数。

注：你在同一时间只能向下或者向右移动一步

样例1：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3

import java.util.Scanner;

public class Main 

	public static void main(String[] args) 
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		int temp[][] = new int[m][n];
		System.out.print(countpath(temp));
	
	
	public static int countpath(int a[][]) 
		
		int m = a.length;
		int n = a[0].length;
		int dp[][] = new int[m][n];
		for(int i = 0; i < m; i++)
			dp[i][0] = 1;
		
		for(int j = 0; j < n; j++)
			dp[0][j] = 1;
		
		for(int i = 1; i < m; i++)
			for(int j = 1; j < n; j++)
				dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
			
		
		return dp[m - 1][n - 1];		
	

　给定一个m*n网格，统计从左上角到右下角的所有路径个数（考虑图中有障碍物）。

注：障碍物和无障碍物可以分别用 1 和 0 来表示。