模拟测试46

Posted 2022-11-11 hz-rockstar

T1：

　　题意：

　　　　给定一个大小为N的集合，输出任意一种方案，使得子集中所有元素之和是N的倍数。

　　题解：　　

　　　　考虑前缀和，当前缀和在取模意义下相等时，就为一种答案。

　　　　我们发现0～N一共有N+1个前缀和，但只有0～N-1的N个取值，根据抽屉原理，至少有两个前缀和相同。

　　　　于是这题就解决了。

　　　　时间复杂度$O(N)$。

T2：

　　题意：

　　　　给定N个数，求至少删去几个数，使剩下的数能够组成一个相邻元素不相等的排列。

　　题解：

　　　　方案合法，当且仅当任何一个数的出现次数不大于其他数总次数加一。

　　　　所以删去的数个数为$max(0,2*ma-n-1)$。

　　　　看似简单却有问题，N<=50000000，而内存仅有16MB。

　　　　用一个id表示当前元素，cnt表示个数。

　　　　从前向后扫一遍，若cnt==0，则使id等于当前A[i]，其他条件下，若id==A[i]，则cnt++，反之则cnt--，最后的id即为最多的元素。

　　　　中途如果cnt被减成0，那么当前他一定不能满足答案，同时其他值也不能，那么这段就可以被删掉。

　　　　最后再扫一遍求出ans即可。

　　　　时间复杂度$O(N)$。

T3：

　　题意：

　　　　给N个数，每次将每个数亦或0～(1<<m)-1中的一个值，将其从大到小排名，将每个数的权值加上排名的平方，排名从0开始。最后输出所有数的全职磨1e9+7的亦或和。

　　题解：

　　　　从零开始排名，相当于求每轮大于x的值的个数。

　　　　求出f[i]，表示前i-1位与x相同，第i位与x不同的数的个数，可以trie树解决，位数从高向低数。

　　　　把平方看作两个人，则权值为每轮两个人的数同时大于x的方案数的总和。

　　　　枚举f[i]和f[j]。　

　　　　由于前i-1位相同，故亦或的数当该两位为特定值时，满足上述条件。

　　　　两位已经固定，则一共有$2^m-2$个值可供亦或。

　　　　注意i与j不能相同。

　　　　答案为：

　　　　　　$\sum_i=1^m \sum_j=1^m [i!=j]*f[i]*f[j]*2^m-2$

　　　　时间复杂度$O(NM^2)$