Gym - 101234J Zero Game (单调队列优化dp)

Posted 2022-11-10 asdfsag

题意：有一个长度为n的01序列，你可以移动k次，每次将一个数移到任意一个位置，求经过操作后区间连续最大的连续0的个数。

“移动”操作看似情况很复杂，不好讨论，但其实无非就两种情况：

一、移动的是1：显然最优的策略是将1移动到最边上（相当于“移走”），目的是将两段连续的0合并。

二、移动的是0：最优策略是将小堆中的0移动到大堆里，目的是增加大堆中0的个数。

这样一来，情况就简单多了，问题转化成了求“将一段连续区间中的0合并，然后剩下的操作次数用于把其他地方的0引进来”的最优解，即求$min(max\left\\sum\limits_i\leqslant j,cnt0(i,j)\leqslant k(cnt0(i,j)+(k-cnt1(i,j)))\right\,cnt0(1,n))$，前缀和+单调队列搞一搞就行了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=1e6+10;
 5 char s[N];
 6 int n,m,k,a[N],b[N],hd,tl;
 7 struct P int x,y; q[N];
 8 int main() 
 9     scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
10     for(int i=1; i<=n; ++i)a[i]=a[i-1]+(s[i]==‘0‘),b[i]=b[i-1]+(s[i]==‘1‘);
11     scanf("%d",&m);
12     while(m--) 
13         int ans=0;
14         scanf("%d",&k);
15         hd=tl=0;
16         for(int j=0,i=0; j<=n; ++j) 
17             for(; i<=j&&b[j]-b[i-1]>k; ++i);
18             for(; hd<tl&&q[hd].x<i-1; ++hd);
19             P np= j,a[j]-b[j];
20             for(; hd<tl&&q[tl-1].y>=np.y; --tl);
21             q[tl++]=np;
22             ans=max(ans,(a[j]-b[j])+(k-q[hd].y));
23         
24         ans=min(ans,a[n]);
25         printf("%d\n",ans);
26     
27     return 0;
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