Luogu P4095 [HEOI2013] Eden的新背包问题

Posted 2022-11-06 cjoiershiina-mashiro

题目
求出从前往后的背包\(f_i,j\)和从后往前的背包\(F_i,j\)。
那么对于询问\((d,e)\)，答案就是\(\max\limits_i=0^e f_d-1,i+F_d+1,e-i\)。
然后就是单调队列优化多重背包。
我们知道多重背包的转移\(f[i][j]=\max\limits_k=0^min(c[i],\lfloor\frac jw[i]\rfloor)(f[i-1][j-w[i]*k]+v[i]*k)\)
令\(s=\lfloor\frac jw[i]\rfloor,d=j-w[i]*s\)。
则\(f[i][j]=\max\limits_k=0^min(c[i],\lfloor\frac jw[i]\rfloor)(f[i-1][d+(s-k)*w[i]]+v[i]*k)\)
令\(k=s-k\)，则\(f[i][j]=\max\limits_k=max(0,c[i])^s(f[i-1][d+k*w[i]]-v[i]*k)+v[i]*s\)

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define P pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
const int N=1007,V=10007;
int read()int x;scanf("%d",&x);return x;
void max(int &a,int b)a=a>b? a:b;
int c[N],w[N],lim[N],d[N],e[N],f[N][V],F[N][V];
void cal(int *f,int x)

    for(int i=0,j;i<c[x];++i)
    
        deque<P>qmp(0,f[i]);
        for(j=1;j*c[x]+i<=10000;++j)
        
            while(!q.empty()&&q.back().sec<=f[j*c[x]+i]-j*w[x]) q.pop_back();
            q.push_back(mp(j,f[j*c[x]+i]-j*w[x]));
            while(!q.empty()&&q.front().fir<j-lim[x]) q.pop_front();
            max(f[j*c[x]+i],q.front().sec+j*w[x]);
        
    

int main()

    int i,d,e,n,q,ans;
    for(n=read(),i=1;i<=n;++i) c[i]=read(),w[i]=read(),lim[i]=read();
    for(i=1;i<=n;++i) memcpy(f[i],f[i-1],sizeof f[i]),cal(f[i],i);
    for(i=n;i;--i) memcpy(F[i],F[i+1],sizeof F[i]),cal(F[i],i);
    for(q=read();q;--q)
    
    d=read()+1,e=read(),ans=0;
    for(i=0;i<=e;++i) max(ans,f[d-1][i]+F[d+1][e-i]);
    printf("%d\n",ans);