Digit sum （第 44 届 ACM/ICPC 亚洲区域赛（上海）网络赛）进制预处理水题

Posted 2022-11-05 liyexin

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A digit sum S_b(n)Sb?(n) is a sum of the base-bb digits of nn. Such as S_10(233) = 2 + 3 + 3 = 8   S10?(233)=2+3+3=8, S_2(8)=1 + 0 + 0 = 1S2?(8)=1+0+0=1, S_2(7)=1 + 1 + 1 = 3S2?(7)=1+1+1=3.

Given NN and bb, you need to calculate \sum_n=1^N S_b(n)∑n=1N?Sb?(n).

InputFile

The first line of the input gives the number of test cases, TT. TT test cases follow. Each test case starts with a line containing two integers NN and bb.

1 \leq T \leq 1000001≤T≤100000

1 \leq N \leq 10^61≤N≤106

2 \leq b \leq 102≤b≤10

OutputFile

For each test case, output one line containing Case #x: y, where xx is the test case number (starting from 11) and yyis answer.

样例输入复制

2
10 10
8 2

样例输出复制

Case #1: 46
Case #2: 13
　　地址：https://nanti.jisuanke.com/t/41422
　　题意为：给出
　　　　　　t
　　　　　　N b
　　　　　　b为进制，求Sb(n)的加和，n从1~N 。比如样例2：S2（1~8），为S2(1)+S2(2)+...===1的二进制+2的二进制+3的二进制.....+8的二进制。而对于转化出的进制，由题意，S_10(233) = 2 + 3 + 3 = 8
　　　　S2?(8)=1+0+0=1。以此为规则。
　　　　　　暴力会超时，所以需要先进行预处理。这是一个累加，所以建立二维数组，i表示进制数：
　　　　　　　　　　1 2 3 4 5 
　i:　　　　1
　　　　　　2
　　　　　　3
　　　　　　.
　　　　　　.
　　　　　　.
　　　　　　.
　　　　　　10
　　　　由于1的2~10进制均为1，所以有：
　　　　　　

    for(int i=1;i<=10;i++)
    
        a[i][1]=1;
    

　　　　　　然后在j中，2=1+2，3=1+2+3，就是个累加，得到方程a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);ac里获取，i进制的j的各个位数相加。

　　　　

    for(int i=2;i<=10;i++)
    
        for(int j=2;j<=maxn;j++)
        
            a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);
        
    

 

总的代码为：：
　　　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
const int maxn=1e6+10; 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[11][maxn];
int ac(ll n,ll b)

    ll sum=0;
    while(n)
    
        sum+=n%b;
        n=n/b;
    
    return sum;

int main()

    for(int i=1;i<=10;i++)
    
        a[i][1]=1;
    
    for(int i=2;i<=10;i++)
    
        for(int j=2;j<=maxn;j++)
        
            a[i][j]=a[i][j-1]+ac(j,i);
        
    
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    int ak=1;
    while(t--)
    
        ll n,b;
        scanf("%lld%lld",&n,&b);
        printf("Case #%d: %lld\n",ak++,a[b][n]);
    
    

　　　　　　over!