中心极限定理|z分布|t分布|卡方分布

Posted yuanjingnan

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了中心极限定理|z分布|t分布|卡方分布相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

生物统计学

抽样分布:n个样本会得到n个统计量,将这n个统计量作为总体,该总体的分布即是抽样分布

 技术图片

 

 

根据辛钦大数定律,从一个非正态分布的总体中抽取的含量主n的样本,当n充分大时,样本平均数渐近服从正态分布。因此平均数的抽样分布对正态性的要求并不是十分严格,但方差的抽样分布,对总体的正态性的要求是十分严格的。

 

样本平均值的分布:

 技术图片

 

 

 

基于正态总体(两个参数都知道)的抽样分布:

eg‘:总体n=3,

因为n=2有放回抽样,9种可能性:

 技术图片

 

 

n=4有放回抽样,81种可能性

 技术图片

 

 

统计量与总体参数不完全一样,但是满足以上关系,所以有:

 技术图片

 

 

 

标准误就是参数方差

非正态分布总体(两个参数都知道):根据中心极限定理,大样本同基于正态总体

所以,只要是大样本都会满足z分布,z即满足N(0,1)

 技术图片

 

 

 

方差未知:用样本标准差代替总体标准差,并得到t,此时是t满足自由度为(n-1)的t分布,从PDF可知t分布只与自由度有关,与其他无关。

 技术图片

 

 

 

因为n个数要满足均数,必有一个数的值受其他数影响,又因为自由度是独立观测的个数,所以自由度为n-1

当自由度较大时,也就是n较大时就是正态分布;t--->u

特征值:

 技术图片

 

 

 

总体分布和抽样分布的关系:

 技术图片

 

 

PS:对于总体分布未知的小样本并无方法

 

样本方差的分布

 

正态总体时,两个参数都知道的情况下,样本方差满足卡方分布

 技术图片

 

 

随机变量是S方,所以卡方也是一个随机变量,卡方分布只与自由度有关系。

 

总结:

 技术图片

 

 

 

两个正态分布总体(都知道均数和方差),两个样本平均数的和与差的分布:利用正态分布加加减减

 技术图片

 

 

两个正态分布总体(都知道均数,但未知方差具体值,但知道方差相等),两个样本平均数的和与差的分布:利用他分布加加减减

 技术图片

 

 

 

分布使用条件:1.均值是否已知?2.方差是否已知?3.样本量是大或者小?

 技术图片

 

 

 

 

 

以上是关于中心极限定理|z分布|t分布|卡方分布的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

正态分布和中心极限定理

深度学习/机器学习入门基础数学知识整理:中心极限定理,一元和多元高斯分布

中心极限定理;使用均匀分布产生高斯分布

中心极限定理的最最通俗解释

r 一様分布の和の平均は正规分布の近似に使える(中心极限定理)

白话“卡方检验”