伯努利大数定律|辛钦大数定律|全概率公式|贝叶斯公式|

Posted 2022-11-03 yuanjingnan

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生物统计学

古典概型：

理论上，在未得到试验结果之前可以根据实验条件，预先估计出来的所有可能结果称为样本空间，即为集合Ω。样本点w是Ω的一个元素。这是概率的古典定义，即依据事件本身特性，直接得到概率。这里得到的往往是先验概率。

 

 

 

随机事件是一个集合，是样本空间的一个子集。

必然事件是一个集合，包含所有样本点。

不可能事件是一个集合，不包含所有样本点。

Today：

与古典概率的定义不同，现在我们所知的是事物已经发生频率，而通过伯努利大数定律使得大样本的频率约等于概率，这里得到的往往是后验概率。在得知样本分布之后，采用概率论做推论，即prediction。

 

 

 

 

在已知概率的前提下，对概率进行数理计算得到想要事件发生的概率，就是概率论。

 

 

 

将加法公式和乘法公式综合使用得到全概率公式和贝叶斯公式:

全概率公式由原因（通常已知在A的概率下B发生的概率+A发生的概率）推结果

 

 

 

 

 

 

贝叶斯公式：原因A导致事件B的发生；由结果（某条件下某事件发生概率）推原因（某事件已经发生了，它是由某一原因导致的概率），往往知道结果。

 

 

 

 

随机变量：

一共有两种类型:

离散型变量：

分布率：当变量是某单一值时有相应的发生概率；

分布函数：当变量是某几个单一值时有相应的发生概率

连续型变量：

概率密度曲线：当变量是某段值时有相应的发生概率

分布函数：当变量是某段值时有相应的发生概率

可以利用以上数学式子计算出参数。

 

常见的概率分布：

二项分布n，泊松分布很大的时候接近正态分布

泊松分布：稀有事件

正态分布：

显著性水平：0.05

 

 

 

辛钦大数定律：当样本数趋近于无穷时，样本均值与参数均值相等

 

 

 

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