cqyz oj | 树上的询问 | 最近公共祖先

Posted 2022-11-01 de-compass

Description

　　现有一棵 n 个节点的棵， 树上每条边的长度均为 1。 给出 m 个询问， 每次询问两个节点 x,y， 求树上到 x,y 两个点距离相同的节点数量。

Input

　　第一个整数 n， 表示树有 n 个点。

　　接下来 n-1 行每行两整数 a， b， 表示从 a 到 b 有一条边。

　　接下来一行一个整数 m， 表示有 m 个询问。

　　接下来 m 行每行两整数 x， y， 询问到 x 和 y 距离相同的点的数量。

Output

　　共 m 行， 每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input 1 

7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
3
1 2
4 5
2 3

Sample Output 1

0
5
1

Hint

对于 30%的数据， 满足 n≤50， m≤50

对于 60%的数据， 满足 n≤1000， m≤1000

对于 100%的数据， 满足 n≤100000， m≤100000

---

思路：如果存在点到x,y距离相等，这个点一定是中点，或在中点的其他子树上

写法思路：

　　首先特判if(x==y) ans=n

　　然后用最近公共祖先LCA算法计算两点间的距离dis（即路径上的树边数），如果dis是奇数则中点不在节点上，ans=0

　　dis为偶数则可以找到中点。从两点中深度较大的那个点(设这个点是x)向上爬dis/2个距离找到中点mid。

　　容易想到ans=n-size[x所在子树]-size[y所在子树]，但是受建树时根节点不同的影响，y可能不在mid的子树里，而在mid的父亲那条分支里

　　这时候ans=size[mid]-size[x所在子树]

 

　　用if(mid==lca(x,y))为真判定y在mid的子树里（想一想，为什么），之后就没什么细节了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define maxm 200005
#define id(x) ((x+1)>>1)
using namespace std;
int fir[maxn], ne[maxm], to[maxm], np;
void add(int x,int y)
    ne[++np] = fir[x];
    fir[x] = np;
    to[np] = y;


int dep[maxn], fa[maxn][20], siz[maxn];
void dfs(int u,int f,int d)
    dep[u] = d; siz[u] = 1;
    fa[u][0] = f;
    for(int k = 1; k <= 18; k++)
        int j = fa[u][k-1];
        fa[u][k] = fa[j][k-1];
    
    for(int i = fir[u]; i; i=ne[i])
        int v = to[i];
        if(v != f)
            dfs(v, u, d+1), siz[u] += siz[v];
    


int jump(int u, int x) 
    for(int k = 18; k >= 0; k--)
        if((1<<k)&x) u = fa[u][k];
    return u;


int jump2(int u,int anc)
    for(int k = 18; k >= 0; --k)
        if(dep[fa[u][k]] > dep[anc]) u = fa[u][k];
    return u;


int LCA(int x,int y)
    x = jump(x, dep[x] - dep[y]);
    if(x == y) return x;
    
    for(int k = 18; k >= 0; k--)
        if(fa[x][k] != fa[y][k])
            x = fa[x][k], y = fa[y][k];
    return fa[x][0];


int n, m;
void data_in() 
    memset(fir, 0, sizeof(fir)); np = 0;
    int u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v); add(v, u);
    


void solve() 
    dfs(1, 0, 1);
    
    int u, v, mid, dis, lca;
    scanf("%d", &m);
    while(m--) 
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if(u==v)printf("%d\n", n);
        else
            if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
            dis = dep[u] + dep[v] - 2*dep[lca = LCA(u, v)];
            if(dis%2 == 0) 
                mid = jump(u, dis/2);
                u = jump2(u, mid);
                if(mid == lca)
                    v = jump2(v, mid);
                    printf("%d\n", n - siz[u] - siz[v]);
                
                else printf("%d\n", siz[mid] - siz[u]);
            
            else printf("0\n");
        
        
    


int main()
    data_in();
    solve();
    return 0;

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