5814: 余数之和（整数分块）

Posted 2022-10-31 qq-1585047819

描述

 

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

 

 

输入

 

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

 

 

输出

 

输出仅一行，即j(n, k)。

 

样例输入

5 3

样例输出

 

 解题思路:    整数分块最后那个数为j=k/(k/i)       f(n,k)=Σ(k-i*k/i) (i=1~n);   等差求和

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll n,k;
 5 ll cal()
 6     ll j,res=0;
 7     for(int i=1;i<=min(n,k);i=j+1)
 8         j=min(n,k/(k/i));
 9         res+=(i+j)*(k/i)*(j-i+1)/2;
10     
11     return res;
12 
13 int main()
14     ios::sync_with_stdio(false);
15     cin>>n>>k;
16     cout << n*k-cal() << endl;
17     return 0;
18 

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