区间计数问题

Posted 2022-10-30 whff521

给你一个序列，每个数字有一个颜色，一个区间的贡献值是颜色的个数，颜色是1到n的整数表示，问这n*(n+1)/2个区间的贡献值的和是多少；n<=1e5;

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,a[maxn],pre[maxn];
typedef long long ll;
ll sum,ans;
int main()

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    

        sum+=i-pre[a[i]];
        ans+=sum;
        pre[a[i]]=i;
        //cout<<sum<<" "<<ans<<" "<<pre[a[i]]<<endl;
    
    printf("%lld",ans);
    return 0;

o(n)枚举右端点，记录当前颜色上一次出现的位置，因为在上一次出现的前面那些数加上当前的一位贡献也不会更新，但是他们之间的数加上当前数一定都不重复，组成区间贡献值加一，

此时sum记录的是前一个为右端点时所有区间的贡献，所以加上的只有他们之间数的个数；

sum+上i-pre【a[i]】表示前面的区间右端点变成当前所有的贡献值，ans加上就好了；

实际上是一个递推过程，每次都计算的是以当前位置作为右节点，然后所有区间的贡献值，在计算总和的时候并不需要考虑加上前面其他不是当前点为右端点的区间

如果实在看不懂的话（我都有点蒙），还可以写成这样：

 

int main()
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+i-last[a[i]],last[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=dp[i];
    cout<<ans<<‘\\n‘;
    return 0;