d-堆

Posted 2022-10-30 linhaostudy

二叉堆因为实现简单，因此在需要优先队列的时候几乎总是使用二叉堆。d-堆是二叉堆的简单推广，它恰像一个二叉堆，只是所有的节点都有d个儿子（因此，二叉堆又叫2-堆）。下图表示的是一个3-堆。注意，d-堆要比二叉堆浅得多，它将Insert操作的运行时间改进为。然而，对于大的d，DeleteMin操作费时得多，因为虽然树浅了，但是d个儿子中的最小者是必须找到的，如果使用标准算法，将使用d-1次比较，于是将此操作的时间提高到 。如果d是常数，那么当然两种操作的运行时间都为 O(logN)。虽然仍可以使用一个数组，但是，现在找出儿子和父亲的乘法和除法都有个因子d，除非d是2的幂，否则会大大增加运行时间，因为我们不能再通过二进制移位来实现除法和乘法了。D-堆在理论上很有趣，因为存在许多算法，其插入次数比删除次数多得多，而且，当优先队列太大不能完全装入内存的时候，d-堆也是很有用的，在这种情况下，d-堆能够以与B-树大致相同的方式发挥作用。

除了不能执行Find操作外（指以对数执行），堆的实现最明显的两个缺点是：将两个堆合并成一个堆是很困难的。这种附加的操作叫做Merge。存在许多实现堆的方法使得Merge操作的运行时间为O(logN)，如下篇介绍的左式堆。