CTYZ的树论赛(P5557 旅行/P5558 心上秋/P5559 失昼城的守星使)

Posted 2022-10-29 y2823774827y

总结

由于受中秋节影响，没能在比赛时间内切掉\(T3\)

思维难度\(T1<T2<T3\)，代码难度\(T1>T2>T3\)

P5557 旅行

显然跳到环上去后就可以直接模了，所以一遍遍历找到每个点是否在环上

如在环上求出环上\(len\)，如不在求出到环还需走的长度\(Len\)，预处理出每个点走\(2^i\)的位置

\(t1^t2\)由于过大不能直接求，在快速幂的同时求出判断大于\(Len\)

• 大于先记录，另走到环上，最终落在环上的位置距离环头为\(x\equiv t1^t2-Len(mod~len)\)

• 小于说明该数并不大，直接倍增走

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=400009;
inline LL Read()
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9')
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    
    while(c>='0' && c<='9')
        x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
    return x*f;

LL n,m,top,tim;
LL a[maxn],f[maxn][21],seed[21],visit[maxn],len[maxn],sta[maxn],dep[maxn],Len[maxn],dfn[maxn];
inline LL Pow(LL base,LL b,LL mod)
    LL ret(1);
    while(b)
        if(b&1) ret=1ll*ret*base%mod;
        base=1ll*base*base%mod; b>>=1;
    return ret;

void Dfs1(LL u)
    sta[++top]=u; dfn[u]=++tim;
    LL v(a[u]);
    visit[u]=1;
    if(visit[v] && !Len[v])
        len[u]=dep[u]-dep[v]+1;
        LL now;
        do
            now=sta[top--]; len[now]=len[u]; visit[now]=false;
        while(now!=v);
        return;
    
    dep[v]=dep[u]+1;
    if(!dfn[v]) Dfs1(v);
    if(!len[u])
        Len[u]=Len[v]+1;
    

int main()
    n=Read();
    for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read(),f[i][0]=a[i];
    for(LL i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i]) dep[i]=0,Dfs1(i);
    
    for(LL j=1;j<=20;++j)
        for(LL i=1;i<=n;++i)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    seed[0]=1;
    for(LL i=1;i<=20;++i) seed[i]=seed[i-1]*2;
    m=Read();
    while(m--)
        LL s(Read()),t1(Read()),t2(Read()),now1(s);
        if(Len[s])
            LL base(t1),b(t2),R(1),flag(0),tmp(Len[s]);
            while(b)
                if(b&1)
                    R=R*base;
                    if(R>tmp)
                        flag=true; break;
                    
                 base=base*base;
                if(b!=1)
                    if(base>tmp)
                        flag=1; break;
                    
                
                b>>=1;
            
            if(!flag)
                tmp=R;
                for(LL i=20;i>=0;--i)
                    if(tmp>=seed[i])
                        tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
                    
                    if(!tmp)
                        printf("%lld\n",now1); break;
                    
                
                continue;
            else
                for(LL i=20;i>=0;--i)
                    if(tmp>=seed[i])
                        tmp-=seed[i]; now1=f[now1][i];
                    
                
            
        
        LL ret,now(now1);
        ret=(Pow(t1,t2,len[now])-Len[s]%len[now]+len[now])%len[now];、
        if(!ret)
            printf("%lld\n",now); continue;
        
        for(LL j=20;j>=0;--j)
            if(ret>=seed[j])
                ret-=seed[j],now=f[now][j];
            if(!ret)
                printf("%lld\n",now); break;
            
        
    
    return 0;

P5558 心上秋

发现边颜色恒为正且小于\(5\)，求得\(inc_i,j,c1,c2,low_i,j,c1,c2\)分别为\(i\)到\(i\)的\(2^j\)级祖先，子序列首\(c1\)尾\(c2\)，单调不减/单调不增，的最长长度

对于每个查询，对\(x-lca\)把\(inc\)合起来，对\(y-lca\)把\(low\)合起来，然后在\(dp\)一遍即可

\(O(5^4(n+q)logn)\)，由于转移的时候\(5^4\)卡不满，所以跑得不慢

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
const LL maxn=30009;
inline LL Read()
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9')
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    
    while(c>='0' && c<='9')
        x=(x<<3ll)+(x<<1ll)+c-'0'; c=getchar();
    return x*f;

struct node
    LL to,nxt,w;
dis[maxn<<1];
LL n,m,num;
LL head[maxn],f1[6][6],f2[6][6],inc[maxn][16][6][6],low[maxn][16][6][6],F[maxn][16],dep[maxn],tmp[6][6];
inline void Add(LL u,LL v,LL w)
    dis[++num]=(node)v,head[u],w; head[u]=num;

void Dfs(LL u,LL f,LL c)
    if(u!=1)
        inc[u][0][c][c]=1; low[u][0][c][c]=1;
        F[u][0]=f; for(LL i=1;i<=15;++i) F[u][i]=F[F[u][i-1]][i-1];
        for(LL i=1;i<=15;++i)
            for(LL j=1;j<=5;++j)
                for(LL k=j;k<=5;++k)
                    for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
                        for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
                            inc[u][i][j][k]=std::max(inc[u][i][j][k],inc[u][i-1][j][jj]+inc[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
        
        for(LL i=1;i<=15;++i)
            for(LL j=1;j<=5;++j)
                for(LL k=1;k<=j;++k)
                    for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
                        for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
                            low[u][i][j][k]=std::max(low[u][i][j][k],low[u][i-1][j][jj]+low[F[u][i-1]][i-1][kk][k]);
        
    
    for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt)
        LL v(dis[i].to);
        if(v==f) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        Dfs(v,u,dis[i].w);
    

inline LL Lca(LL u,LL v)
    if(dep[u]<dep[v]) std::swap(u,v);
    for(LL i=15;i>=0;--i)
        if(dep[F[u][i]]>=dep[v]) u=F[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(LL i=15;i>=0;--i)
        if(F[u][i]!=F[v][i]) u=F[u][i],v=F[v][i];
    return F[u][0];

inline void Solve1(LL u,LL f)
    memset(f1,0,sizeof(f1));
    LL ret(dep[u]-dep[f]);
    for(LL i=15;i>=0;--i)
        if((ret&(1<<i))==(1<<i))
            memcpy(tmp,f1,sizeof(f1));
            memset(f1,0,sizeof(f1));
            for(LL j=1;j<=5;++j)
                for(LL k=j;k<=5;++k)
                    for(LL jj=j;jj<=k;++jj)
                        for(LL kk=jj;kk<=k;++kk)
                            f1[j][k]=std::max(f1[j][k],tmp[j][jj]+inc[u][i][kk][k]);
            u=F[u][i];
        
    

inline void Solve2(LL u,LL f)
    memset(f2,0,sizeof(f2));
    LL ret(dep[u]-dep[f]);
    for(LL i=15;i>=0;--i)
        if((ret&(1<<i))==(1<<i))
            memcpy(tmp,f2,sizeof(f2));
            memset(f2,0,sizeof(f2));
            for(LL j=1;j<=5;++j)
                for(LL k=1;k<=j;++k)
                    for(LL jj=k;jj<=j;++jj)
                        for(LL kk=k;kk<=jj;++kk)
                            f2[j][k]=std::max(f2[j][k],tmp[j][jj]+low[u][i][kk][k]);
            u=F[u][i];
        
    

int main()
    n=Read();
    for(LL i=1;i<n;++i)
        LL u(Read()),v(Read()),w(Read());
        Add(u,v,w); Add(v,u,w);
    
    Dfs(1,0,0);
    m=Read();
    while(m--)
        LL u(Read()),v(Read());
        LL lca(Lca(u,v));
        Solve1(u,lca); Solve2(v,lca);
        LL ans(0);
        for(LL i=1;i<=5;++i)
            for(LL j=i;j<=5;++j)
                for(LL ii=i;ii<=j;++ii)
                    for(LL jj=ii;jj<=j;++jj)
                        ans=std::max(ans,f1[i][ii]+f2[j][jj]);
        printf("%d\n",ans);
    
    return 0;

P5559 失昼城的守星使

题意：有边权树，初始点权均为\(1\)，每次可对某个点点权取反/给出一个点对\((u,v)\)求该链每个点到其