cdq分治整体二分bzoj 3110: [Zjoi2013] HYSBZ - 3110 K大数查询

Posted 2022-10-26 xiaobuxie

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3110

题意：有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。注意是加入一个数，不是让这个数去求和。

题解：虽然是看cdq找到这题，但是感觉这个和平时做的三维偏序不大一样。这题其实是整体二分。就是首先，每次询问的答案应该是1，n之间的，然后我们会对答案进行二分。我们每次cdq分治时有四个参数，vl，vr分别代表此时二分到的可能答案的区间。l，r代表操作下标的区间。然后我们线段树维护的是现在的位置，有多少个值比mid大的数。然后每次遇到询问操作，我们可以通过线段树查找到此时询问操作的区间内有多少个比m大的数，记为tem，然后就像主席树一样，tem>=op[i].v,那么这个操作答案肯定是m+1，vr，否则答案肯定是l，m。然后就是二分处理啦。其实是答案二分，但是操作不是二分的，操作只是分组了。

然后注意不能在分治里建树，初始化的话直接就打个下标，下标clear记录的是这个节点的左右儿子是不是应该被初始化，注意初始化只能一次。

  1 /*************************************************************************
  2     > File Name: HYSBZ-3110.cpp
  3 # File Name: HYSBZ-3110.cpp
  4 # Author : xiaobuxie
  5 # QQ : 760427180
  6 # Email:[e-mail]
  7 # Created Time: 2019年09月13日 星期五 15时22分58秒
  8  ************************************************************************/
  9 
 10 #include<iostream>
 11 #include<cstdio>
 12 #include<map>
 13 #include<cmath>
 14 #include<cstring>
 15 #include<set>
 16 #include<queue>
 17 #include<vector>
 18 #include<algorithm>
 19 using namespace std;
 20 typedef long long ll;
 21 #define inf 0x3f3f3f3f
 22 #define pq priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >
 23 ll gcd(ll a,ll b)
 24     if(a<b) return gcd(b,a);
 25     return b==0?a:gcd(b,a%b);
 26 
 27 
 28 const int N=5e4+9;
 29 struct node
 30     ll sum,lazy;
 31     bool clear;
 32 tr[N<<2];
 33 struct option
 34     int ty,l,r,ans,id,ord;
 35     ll v;
 36 op[N];
 37 bool cmpid(option a,option b)return a.id<b.id;
 38 bool cmpord(option a,option b)return a.ord<b.ord;
 39 int n,m;
 40 void push_down(int o,int l,int r)
 41     if(l!=r && tr[o].clear)
 42         tr[o<<1].sum=tr[o<<1|1].sum=tr[o<<1].lazy=tr[o<<1|1].lazy=0;
 43         tr[o<<1].clear=tr[o<<1|1].clear=1;
 44         tr[o].clear=0;
 45     
 46     if(tr[o].lazy && l!=r)
 47         int m=(l+r)>>1;
 48         tr[o<<1].lazy+=tr[o].lazy;
 49         tr[o<<1|1].lazy+=tr[o].lazy;
 50         tr[o<<1].sum+=tr[o].lazy*(m-l+1);
 51         tr[o<<1|1].sum+=tr[o].lazy*(r-m);
 52         tr[o].lazy=0;
 53     
 54 
 55 void change(int o,int l,int r,int x,int y,ll v)
 56     push_down(o,l,r);
 57     if(x<=l && r<=y)
 58         tr[o].sum+=(r-l+1)*v;
 59         tr[o].lazy+=v;
 60         return;
 61     
 62     int m=(l+r)>>1;
 63     if(x<=m) change(o<<1,l,m,x,y,v);
 64     if(y>m)  change(o<<1|1,m+1,r,x,y,v);
 65     tr[o].sum=tr[o<<1].sum+tr[o<<1|1].sum;
 66 
 67 ll query(int o,int l,int r,int x,int y)
 68     push_down(o,l,r);
 69     if(x<=l && r<=y) return tr[o].sum;
 70     int m=(l+r)>>1;
 71     ll ans=0;
 72     if(x<=m) ans+=query(o<<1,l,m,x,y);
 73     if(y>m)  ans+=query(o<<1|1,m+1,r,x,y);
 74     tr[o].sum=tr[o<<1].sum+tr[o<<1|1].sum;
 75     return ans;
 76 
 77 void cdq(int vl,int vr,int l,int r)
 78     if(vl==vr)
 79         for(int i=l;i<=r;++i) if(op[i].ty==2) op[i].ans=vl;
 80         return;
 81     
 82     int m=(vl+vr)>>1;
 83     tr[1].sum=tr[1].lazy=0; tr[1].clear=1;
 84     int nl=0,nr=r-l+1;
 85     for(int i=l;i<=r;++i)
 86         if(op[i].ty==1)
 87             if(op[i].v <= m) op[i].id=++nl;
 88             else
 89                 op[i].id=++nr;
 90                 change(1,1,n,op[i].l,op[i].r,1);
 91             
 92         
 93         else
 94             ll tem=query(1,1,n,op[i].l,op[i].r);
 95             //cerr<<op[i].v<<‘ ‘<<op[i].ord<<‘ ‘<<tem<<endl;
 96             if(tem>=op[i].v) op[i].id=++nr;
 97             else
 98                 op[i].id=++nl;
 99                 op[i].v-=tem;
100             
101         
102     
103     sort(op+l,op+r+1,cmpid);
104     cdq(vl,m,l,l+nl-1);
105     cdq(m+1,vr,l+nl,r);
106 
107 int main()
108     scanf("%d %d",&n,&m);
109     for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d %d %lld",&op[i].ty,&op[i].l,&op[i].r,&op[i].v),op[i].ord=i;
110     cdq(1,n,1,m);
111     sort(op+1,op+1+m,cmpord);
112     for(int i=1;i<=m;++i) if(op[i].ty==2) printf("%d\n",op[i].ans);
113     return 0;
114 

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