定义公理定理推论命题和引理
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定义:
对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。相当于数学上的对未知数的设定赋值,比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算,”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象,则有利于交流中的识别及认同。
公理:
在数学中,公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下,公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同,一个公理(除非有冗余的)不能被其他公理推导出来,否则它就不是起点本身,而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
定理:
经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
推论:
从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提,得出的命题为结论。
命题:
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中,命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念),这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断(陈述)本身,而是指所表达的语义。当相异判断(陈述)具有相同语义的时候,他们表达相同的命题。在数学中,一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
引理:
引理是为证明某个定理或解某个问题所要用到的命题。引理和定理没有严格的区分,如果论证某个命题时,还没有直接根据,需要某些还没有被证明的结论,把它提出来加以证明,就是所谓的构造引理。
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