建模+线性dp——cf1201D

Posted 2022-10-24 zsben991126

 这类题目要首先把模型建立起来，挑选一个好的状态能让dp方程简化很多

/*
dp[i][0]表示从右到左，最后停在左端
dp[i][1]表示从左到右，最后停在右端
dp[i+1][0]=min(dis(Lpre->Ri+1)+dp[pre][0], dis(Rpre->Ri+1)+dp[pre][1]) + Ri+1-Li+1
dp[i+1][1]=min(dis(Lpre->Li+1)+dp[pre][0], dis(Rpre->Li+1)+dp[pre][1]) + Ri+1-Li+1;
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define N 200005
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

ll n,m,k,q,b[N],L[N],R[N],dp[N][2];

long long dis(ll pos1,ll pos2)//pos1->pos2的代价
    if(pos1>pos2)swap(pos1,pos2);
    int t=lower_bound(b+1,b+1+q,pos1)-b;
    if(t!=q+1 && b[t]<=pos2)return pos2-pos1;//有夹在中间的 
    
    ll res=INF;
    //找pos1左边的
    if(t!=1)
        t--;
        res=min(res,2*(pos1-b[t])+pos2-pos1);
    
    t=lower_bound(b+1,b+1+q,pos2)-b;
    if(t!=q+1)
        res=min(res,2*(b[t]-pos2)+pos2-pos1);
    return res;


int main()
    memset(L,0x3f,sizeof L);
    memset(R,0,sizeof R);
    L[1]=R[1]=1;
    cin>>n>>m>>k>>q;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        ll r,c;cin>>r>>c;
        L[r]=min(L[r],c);
        R[r]=max(R[r],c);
    
    for(int i=1;i<=q;i++)cin>>b[i];
    sort(b+1,b+1+q);
    
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    //预处理第一行
    if(R[1]!=1)dp[1][1]=R[1]-1;//如果第一行有(1,1)之外的点，则必须停在右端 
    else dp[1][1]=dp[1][0]=0; //点在(1,1)或没有点，则停在左右端的代价都是0 
    
    int pre=1; 
    for(int i=2;i<=n;i++)if(R[i])
        dp[i][0]=min(dis(L[pre],R[i])+dp[pre][0] , dis(R[pre],R[i])+dp[pre][1])+R[i]-L[i];//右到左 
        dp[i][1]=min(dis(L[pre],L[i])+dp[pre][0] , dis(R[pre],L[i])+dp[pre][1])+R[i]-L[i];//左到右 
        pre=i;
    
    
    cout<<min(dp[pre][0],dp[pre][1])+pre-1<<‘\n‘;