HDU - 5126： stars （求立方体内点数 CDQ套CDQ）

Posted 2022-10-23 hua-dong

题意：现在给定空空的三维平面，有加点操作和询问立方体点数。

思路：考虑CDQ套CDQ。复杂度是O(NlogN*logN*logN)，可以过此题。

具体的，这是一个四维偏序问题，4维分别是(times,x,y,z)；我们知道cdq可以求出t<=T,x=X,y<=Y，在套一层就可以z<=Z了。那么一个立方体，我们拆为8个点来容斥。

然后现在的问题就是，求出(0,0,0)到(x,y,z)的点数。 第一维T已经默认排序了，我们先对X分治。 把所有问题分成两块，并且把左边这块标记o=-1，右边的标记o=1，然后塞到正常的CDQ里面，对y进行分治，对z进行统计。 此时一个z要插入树状数组，需要格外满足o=-1；而询问需要格外满足o=1；

对于CDQ：先对一维分治，两个小区间搞完后后，归并排序就可以了，这样避开了sort。 这里还可以为了方便用inplace_merge，但是比手写慢一些。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=400010;
struct in
    int x,y,z,id,opt,o; //编号，正负，第一维是否在左
s[maxn],q[maxn],fcy[maxn];
bool cmp1(in w,in v)  return w.x<v.x;
bool cmp2(in w,in v)  return w.y<v.y;
int b[maxn],sz,tot,cnt,ans[maxn],sum[maxn];
void add(int x,int val)

    for(int i=x;i<=sz;i+=(-i)&i) sum[i]+=val;

int query(int x)

    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=(-i)&i) res+=sum[i];
    return res;

void cdq2(int L,int R)

    if(L>=R) return ;
    int Mid=(L+R)>>1,i=L,j=Mid+1,now;
    cdq2(L,Mid); cdq2(Mid+1,R);
    for(;j<=R;j++)
        for(;i<=Mid&&q[i].y<=q[j].y;i++)
            if(q[i].o==-1&&q[i].opt==0) add(q[i].z,1);
        
        if(q[j].o==1&&q[j].id) ans[q[j].id]+=q[j].opt*query(q[j].z);
    
    while((--i)>=L) if(q[i].o==-1&&!q[i].id) add(q[i].z,-1);

    /*i=L,j=Mid+1,now=L; 手写归并，下面cdq1同理。
    while(j<=R&&i<=Mid)
        if(q[i].y<=q[j].y) fcy[now++]=q[i++];
        else  fcy[now++]=q[j++];
    
    while(i<=Mid) fcy[now++]=q[i++];
    while(j<=R)  fcy[now++]=q[j++];
    rep(i,L,R) q[i]=fcy[i];*/
    inplace_merge(q+L,q+Mid+1,q+R+1,cmp2); //归并排序

void cdq1(int L,int R)

    if(L>=R) return ;
    int Mid=(L+R)>>1,i=L,j=Mid+1,now=L;
    cdq1(L,Mid);  cdq1(Mid+1,R);
    //sort(s+L,s+Mid+1,cmp1); sort(s+Mid+1,s+R+1,cmp1);
    tot=0;
    while(j<=R&&i<=Mid)
        if(s[i].x<=s[j].x)
            fcy[now++]=s[i];
            q[++tot]=s[i++],q[tot].o=-1;
            if(s[i-1].id) tot--;
        
        else 
            fcy[now++]=s[j];
            q[++tot]=s[j++],q[tot].o=1;
            if(!s[j-1].id) tot--;
        
    
    while(i<=Mid) 
        fcy[now++]=s[i];
        q[++tot]=s[i++],q[tot].o=-1;
        if(s[i-1].id) tot--;
    
    while(j<=R) 
        fcy[now++]=s[j];
        q[++tot]=s[j++],q[tot].o=1;
        if(!s[j-1].id) tot--;
    
    rep(i,L,R) s[i]=fcy[i];
    //inplace_merge(s+L,s+Mid+1,s+R+1,cmp1);
    cdq2(1,tot);

void solve()

    int N,Q=0,opt,x1,y1,z1,x2,y2,z2;
    sz=0; tot=0;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N)
        scanf("%d",&opt);
        if(opt&1)
            scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);
            b[++sz]=z1;
            s[++tot]=inx1,y1,z1,0,0,0;
        
        else 
            scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2);
            b[++sz]=z1; b[++sz]=z2; b[++sz]=z1-1; ans[++Q]=0;
            s[++tot]=inx2,y2,z2,Q,1,0;
            s[++tot]=inx1-1,y1-1,z1-1,Q,-1,0;
            s[++tot]=inx1-1,y2,z2,Q,-1,0;
            s[++tot]=inx1-1,y1-1,z2,Q,1,0;
            s[++tot]=inx1-1,y2,z1-1,Q,1,0;
            s[++tot]=inx2,y1-1,z2,Q,-1,0;
            s[++tot]=inx2,y2,z1-1,Q,-1,0;
            s[++tot]=inx2,y1-1,z1-1,Q,1,0;
        
    
    sort(b+1,b+sz+1);
    cnt=unique(b+1,b+sz+1)-(b+1);
    rep(i,1,tot) s[i].z=lower_bound(b+1,b+sz+1,s[i].z)-b;
    cdq1(1,tot);
    rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);

int main()

    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--) solve();
    return 0;