从数学家张寿武说起

Posted 2022-10-22 eufisky

华人数学家中，最有故事的我认为应该是张寿武和张益唐这“二张”。（年轻一代已经崭露头角，但这代人还有更多的可能，目前尚未积淀下可以总结的故事，“二张”是他们的上一代。）

张益唐的故事，我在之前的文章里写过了，导师不给推荐信，找不到工作，做过很多零工杂活，包括餐馆帮手、临时会计、送外卖……为生活所迫流落市井，数年间沦落到在餐饮店打杂，甚至在车里过夜。最后，他在经典的数论难题“孪生素数猜想”上取得重大突破，跻身第一流的数学家。丑小鸭变天鹅，“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。”

张益唐

张益唐的故事说明，如果你运气不好，还是要相信个人的奋斗也很重要。

那个年代很多华人留学生都会遇到张益唐那样的困境，而像张寿武那样幸运的可能不多见。

张寿武的故事说明，运气特别好的人，也许会变成特别nice的人，最后带出出类拔萃的学生：37岁的张伟已经是麻省理工学院（MIT）数学系教授，33岁的刘一峰是耶鲁大学的副教授，加上37岁的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度创新人物田野……

张寿武怎么运气好呢，我来列举一下。

张寿武

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1、小时候大部分时间在田里放鸭子，乡里有100多人参加中考，5个人考上了县里最好的高中，他是5人中最后一名。

2、高考数学成绩只有79分，因为化学分数好分配到中山大学化学系，为了转专业，假装自己是色盲，被护士戳穿。拿着卷子向数学系的教授说明情况，最后数学系收了他。

3、为了赶化学系耽误的进度，数学系允许他只要通过考试就可以不修课，后来忘了收回这个政策，结果数学系只有他一个人所有的课都不需要考勤，只要考试合格就行了，他说：“这实际上给了我自学的时间。”

4、大学环境宽松，大一就给老师上课，原因他这样自述：

“这是特别好的运气，原因是第一次考高等代数时，考卷里有两部分题目，一部分比较抽象，一部分比较具体，其他同学都能做出具体的题目，但是做不出抽象的题目，只有我一个人能做出抽象的题目而做不出具体的题目。这时老师觉得很奇怪，让助教问我是怎么回事。我说，我以前没有学过线性代数，只自学过抽象代数。这位老师也很想学抽象代数，但学不懂，所以让我和他一起学抽象代数，他给了我一本书，我学会后就给老师们作报告，当时还有两位副教授在听，所以，大学一年级时我们两个人就开讨论班了。这对我来说是运气非常好的事，因为当时没有多少大学生有这样的机会给老师讲课，能够自己学东西再给教授讲，这感觉很不一样，我就学得很快。”

5、考研复习，他不想重复性地做标准习题，读了波利亚（George Polya）的两卷《分析中的问题和定理》作为复习参考。

“我不喜欢做技巧性的事，喜欢做项目，一个东西要让我想两三天而不是一两个小时，我就觉得很有意思……冬天时就参加考试，我的运气真是好，当时公共考试考分析和代数两项，几乎所有题目都在波利亚的书上，而且还有一道题出错了，我把题改过来后又解出来，自我感觉非常满意。”

6、很早就得到方向的指点

大学快毕业时，美国伊利诺伊大学的一位数学教授到中山大学访问，张寿武的老师希望把他推荐给这位教授，但这位教授说：“你太年轻了，不要念这种代数，这是过时的东西。你应该念代数几何。”

7、“白送”的硕士学位

王元院士介绍德国青年数学家格尔德·法尔廷斯(Faltings)对莫德尔(Mordel)猜想的证明，说这个定理太漂亮了，证明也只用了30多页纸，但除了前言，他看不懂其中任何一段。他对王元说：“我要跟你念数论，我就念这篇文章，3年之内看懂这篇文章，你就给我一个学位。”王元说：“你看吧，看懂了就给你一个硕士学位。”

3年后，他念了一本标准代数几何的书，还是无法看懂法尔廷斯的论文，毕业时就“胡做”了一篇论文，“答辩完后，元老说，你讲的东西我们一个字也听不懂，但考虑到你每天8点之前就到办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后要靠真才实学才行。”

张寿武后来评价导师王元院士“是一个极为开明的老师。”

“他本身研究解析数论，是个大专家，居然允许自己的学生完全不做自己的东西，放在今天，他的这种度量、这种气派也是很了不起的。”

王元

（这里补充一点我的看法：王元、陈景润他们基本上把解析数论中的方法用到了极致，而要解决更困难的数学问题，就不能停留在这里。陈景润先生那代人今天依然被纪念，也有人指出他们不算一流的数学家，这要看从什么角度、以什么标准来衡量。从当时的条件和背景来说，那代人的贡献是不可磨灭的，从小学四年级读到有关陈景润的报告，数论研究这个梦想就在张寿武的人生中扎根。）

8、因为机遇到哥伦比亚大学

美国哥伦比亚大学数学系的哥德费尔德(Goldfeld)教授到数学所访问，王元让张寿武陪他。哥德费尔德作报告时，张寿武就坐在第一排，不停地帮他擦黑板。但在陪他到故宫时，张寿武紧张得不得了，因为除了数学，他不会讲一句日常英语，于是便带了一本英汉字典。

哥德费尔德

在故宫买了门票后，“我发现我的运气又来了，故宫上所有的说明都有英文，不用我说一句话。我就跟在他后面，然后开始讨论数学，给他谈法尔廷斯的论文。这时我发现他完全不懂代数几何，但对我做的东西非常有兴趣。我问他我应该念什么，他说，你应该去念日本数学家志村五朗的一本书：《自守函数算术理论的介绍》”。

哥德费尔德回去后，张寿武好不容易在图书馆找到这本书，但没能念懂。这时，他开始申请出国了。他最想去的地方是普林斯顿大学，因为法尔廷斯在那里，但王元希望他去哥伦比亚大学跟哥德费尔德。后来不知为什么，他申请哥伦比亚大学的资料全丢了。有一天，哥德费尔德写信告诉他没收到材料，问他是否还愿意到哥伦比亚，他说：“愿意。”

结果，哥德费尔德亲自找来申请表填上，又找人写推荐信，这时王元正好在美国，他对哥德费尔德说：“张寿武是我们中国最好的学生。”张寿武的托福考了480分，当时满分是600，录取线是550，他不敢将自己的托福成绩寄过去。一段时间后，他收到了哥伦比亚的录取通知书。

9、三见法尔廷斯，“我终于感动了我的上帝”

到哥伦比亚大学，哥德费尔德建议他学自守形式，并给了他一篇文章，让他念完后做一个Gross-Zagie公式。他花了大约两个月的时间没有做出来，就对哥德费尔德说：“我做不出来，我不跟您做了，您推荐我去普林斯顿跟法尔廷斯做吧。”哥德费尔德说，不做也行，并为他到普林斯顿写了推荐信。哥德费尔德在给他的推荐信中说：张寿武在哥伦比亚学得很好，基本上不需要到普林斯顿。

张寿武专程到普林斯顿见法尔廷斯，法尔廷斯同意给他半个小时的时间。他很高兴，将自己所有要说的英语全部写下来、背熟。在会面时，他对法尔廷斯说：“我很崇拜您，读过您的文章，也读过很多书。”半个小时很快到了，法尔廷斯没有说一句话，站起来就离开了，张寿武很惊讶：“他显然对我一点兴趣也没有。但他毕竟还是给了我半个小时。”

法尔廷斯

他郁闷地回到哥伦比亚大学，但还是想学法尔廷斯的学问，即算术代数几何。

他重新跟了一位现代自守形式的专家贾戈尔(Jacquet)，贾戈尔每两个星期见他一次，并将自己算的东西给他。“他已经算了40多页，让我再算60多页就让我毕业，可我还没有开始算，再这样下去，他都会帮我算完。”于是，他对贾戈尔说：“我不能再跟你念了，因为你太好了。”

法国数学教授斯匹若(Szpiro)到哥伦比亚大学访问半年，他是张寿武见到过的最风趣的老师：

“每一两年他就要来美国一次，我跟他在一起特别轻松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他没有说过我的英文差。上课时，他一手拿香烟，一手拿粉笔，偶尔搞错了，就把粉笔放到嘴里，用香烟在黑板上写字。他把数学讲得特别简单，但思想特别深刻，却没有任何技巧。法尔廷斯是在见到了他后受到启发，才证明了莫德尔猜想。”

斯匹若回到法国后，张寿武就没有老师了，他写信给斯匹若：能不能让我跟您念书？能不能给我一个题目？斯匹若回信给了他一个题目，只有半页纸。张寿武很用劲地做，还是做不出来，但因为他跟哥德费尔德学过两个月，跟贾戈尔学过一年，所以他算出了一个非常好的例子，有30多页。之后，他去约翰霍普金斯大学参加一个活动，在酒会上第二次见到了法尔廷斯，“我告诉他我学了好多数学，有问题向他请教，希望引起他的注意”。但法尔廷斯只回了一句“不知道”，就离开了，这让张寿武很尴尬，“他一点都不在乎我”。

回到哥伦比亚大学后，张寿武将所有的东西都写出来，有了两篇比较像样的论文，这时斯匹若特别高兴，并在法国高等研究中心给他申请了一个博士后职位，尽管这时他还没有获得博士学位。

在法国高等研究中心，张寿武第三次见到法尔廷斯，并将自己的文章给他看，“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。

10、跟着法尔廷斯，这辈子真正学会做数学了

在普林斯顿，张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目，法尔廷斯只讲了一句话：“容易的题目我都做了，剩下的都特难，比如黎曼猜想。”张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默，觉得很难受。

但突然有一天，法尔廷斯对他说：“我要开一门课，你记一下笔记，整理完后，我们一星期见两次，对照笔记。”

“以前学的都是零零散散的工具，没有经过大家的指点，那一年跟大家念了一年，那一年对我这辈子来说都极为重要，他的风格是我从来没有见过的。”

法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。

“这些文章特别长，基本上都是200到300页，很难念，但法尔廷斯就有这样的本事，他看了前言部分后，就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。”

有一次，张寿武问法尔廷斯一个分析的问题，法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有1000多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算。

“我第一次发现自己也能算出来，特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的，他不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里。后来我说，法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了，这对我的影响很大。”

在普林斯顿跟法尔廷斯学了一年，张寿武学会了怎么做数学：“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹，把别人的数学联在一起，而是从最基础的地方去做。”

他回到哥伦比亚大学开始博士论文答辩，法尔廷斯作为答辩委员会成员也到了哥伦比亚大学，这在数学系引起了轰动，因为有时系里请他作报告他也不一定会来。

在美国申请职位很难。张寿武问教授们应该申请多少所学校，哥德费尔德说：“我的学生要申请100所，你应该申请75所。”斯匹若认为75所太多了，35所就够了，但法尔廷斯说：“一个就够了，你要去哪里？我给你写推荐信。”张寿武没有那么自信，他还是申请了30多所学校，结果哈佛、普林斯顿、麻省理工学院、加州大学伯克利分校和斯坦福大学等都同意给他职位。

“法尔廷斯说得对，其实我就想去普林斯顿大学跟他再做几年。所以，我就到普林斯顿高等研究中心做了一年。接下来的3年里，我在普林斯顿大学做助理教授，大学给我的职位再加了3年。”

11、不用为求职、买房这些事烦恼

张寿武回哥伦比亚大学求职，作了一个报告，发现还有3个人在竞争这个职位，他们都很出名。报告作完了，哥德费尔德把他骂得一文不值：“你没希望了，你的英语太差了，那3个人肯定比你好。”

张寿武很愤怒，回到普林斯顿后，他发誓永远再也不回哥伦比亚大学了。然而，在一个多月后的圣诞节前夕，他突然接到哥伦比亚大学数学系主任的电话：我们给你这个职位了。“这简直不可思议，因为这期间没有任何人跟我谈到这件事。”他说，“后来哥德费尔德解释说，我们看了所有的推荐信，你的最好，我们只能要你。”

张寿武准备回哥伦比亚，他发现自己租不起房子，看中了一幢房子也买不起。这时，哥德费尔德问他差多少钱，他将自己的存款数抄给了他，没想到哥德费尔德去找哥大的副校长了，上午去，下午就拿回一张支票，没有任何附加条件，只有一句口头协议：这钱是用来买房子的，不能买车。两天后，他用学校的首付款买下了房子。

就在买房子的那几天，他证明了广义波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。

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张寿武的人生经历，确实是天才加幸运。他说过：

“我本人该算是个幸运儿。我小学、初中教育条件比较简陋，语文、英语老师都没有配备，但正是这极差的教育环境给了我自由的空间。初中时，就有时间凭自己兴趣读了几本高等数学书，使我的数学天分很早得到了发展，要是我的中小学课程也像今天的孩子们这样繁重，是很难有这种发挥潜质的机会的。”

这可能说明了：他的好运，他遇到的这么多开明的导师，和他最终也带出这么多好学生之间，是有关联的。

大部分人，在中国的体制下，从小学开始学到研究生阶段，还没有为数学研究做好准备。中小学阶段学的数学是欧洲中世纪的数学，大学本科数学专业学的数学是从工业革命到19世纪末的数学，研究生阶段要补习20世纪的数学，才能为研究21世纪的数学做准备。

怎么学好数学（从数学家的角度，而非应用数学的科学家或工程师的角度），张寿武说过一段话，对年轻人特别有参考价值：

“现在的年轻人如果要想学数学的话，我想他要知道现在数学家在想什么事情，他要尽早地弄清楚，根据问题本身设计自己，把自己当成一个项目，就像计算机一样。计算机有一个硬盘，装什么东西是自己装，如果你觉得这个东西有用往里放一下，那个东西也放一下，那差不多一个月之内你的硬盘就装满了，里面什么都放下了。我们每个人就是一个硬盘，知识就是放里面的，其实放得越少越好，你要把那些东西放得恰好可以解决那个问题，而且是速度比较快。所以这个没有一个明确的办法。如果只是说想学数学，对于学数学想做什么问题，你却不知道，这就没办法了。通常是学生问一个老师时，老师不告诉他该做什么，他说你先把基础打好，这句话是很糟糕的，为什么呢？这意味着老师教的所有的课你都得学好，现在时间还早所以你要把基础打好，就是说你的硬盘还很空，你可以往里面放，再放，其实数学有些课学不学无所谓。现在数学运算用的差不多都是19世纪的，一个数学分析，一个线性代数，其他的基本上都可以不要，想用的时候再去学，两个星期就学会了。一般任何一门课的基本原理不超过两个星期，但只不过学细了、学会怎么运算要花很长时间，这个是另一回事情。所以这个是我对于想做数学家的人的忠告，一定要小心你要干什么。”

中国学生把各门功课都学好，把基础知识学得非常细、非常扎实，这样的制度有优点，也为我国大量的工程师人才队伍奠定了基础。但中国的发展已经走到了创新的无人区，对最顶尖的一批人来说，这样的制度是不利的，他们需要因材施教，而不是陪大家一起在中世纪数学耽误时间。

任何制度都不可能对所有人有利，听说现在有些家长，不仅要老师上课一碗水端平，如果别的孩子开小灶、上兴趣班，还要各种举报。中国社会已经发展到了大部分人都不会为吃饭、为生计发愁的阶段，但如果和张寿武那个时代的境遇相比，我们难道倒退了？

在很多方面，我们确实更规范了，张寿武那种拿自己的高考试卷去说服数学系教授的情况，是不可能再现的，这是多数人的幸运，也是少数人的不幸。

用张寿武的话说：

“我们国家能用最少的资源培养出很多人才。但想要用最少的资源培养出高尖端的人才，我想这不现实。”

制度总是有得有失，个人的命运，也是一样。

张寿武谈过张益唐：

他对数字敏感的不得了，你给他打个电话，两年后你拿起电话他就知道你是谁，不记下来，他没有本子，完全靠脑子。但是他也喜欢诗词，他一般不说话，喝酒喝到半斤的时候，一说话嘴里全是诗词，俄罗斯文学，他是55年生的，文学功底和数学功底都很好。

而谈到自己，他说：

我现在觉得最欠缺的地方是，我现在没有时间读小说，我也不知道现在有什么作家，我觉得这是一个很可惜的地方。我过早的时候把所有的精力放在数学方面，我觉得这是不对的，我知道是不对的，但现在也已经没有办法去改变了。我希望自己变成另外一种人，每天晚上睡觉前能读几本小说，读几本历史书，从不同的角度获取灵感。我读了太多关于科学的书，所以我自己坚决不会再建议其他人跟我一样。

幸与不幸，最终还是取决于每个人对自己的规划。