高效算法之时间复杂度介绍

Posted 2022-10-22 itxiaoang

　　上一篇博客已经给大家介绍了一些算法题，明天刚好是中秋了，这里祝大家中秋快乐。刚好赶上数学建模了，今天就先介绍与衡量算法水平的重要指标时间复杂度吧。在时间充裕情况下会更新5+2。之后还会介绍空间复杂度以及python内置函数的时间复杂度。

 

1.简介

先看一下什么是时间复杂度：

　　衡量代码的好坏，包括两个非常重要的指标：

　　运行时间和占用空间。

　　代码的绝对执行时间是无法估计的，但可以预估代码的基本执行次数。

2.程序中最常见的四种执行方式有

(1)T(n) = kn，执行次数是线性的。

　　可以理解为有一个任务，完成全部要达到n，每k个时间完成任务的1/n，则完成全部任务所需要的时间为kn个时间。

(2)T(n) = klog(a)(N)，执行次数是对数的。

　　可以理解为有一个任务，完成全部要达到n，每k个时间完成任务的1/a，然后下一个时间完成剩下任务的1/a，依次循环，则完成全部任务所需要的时间为kloa(a)N个时间。

(3)T(n) = k，执行次数是常量的。

　　可以理解为有一个任务，完成全部要达到n，则k个时间完成任务的n，也就是需要k个时间完成所有任务，这个是可以得到代码的绝对执行时间的，则完成全部任务所需要的时间为k个时间。

(4)T(n) = 0.5n^2 + 0.5n，执行次数是一个多项式。

　　可以理解为有一个任务，完成全部要达到n，完成第一个1要1个时间，完成第二个1要2个时间，就是不断相加，这里简化了，则完成全部任务所需要的时间为0.5n^2 + 0.5n个时间。

(5)时间复杂度

但是上面的不同情况的由于算法不同无法比较，而且有时候根据n的取值比较结果也不同。这时候就有了渐进时间复杂度的概念：

若存在函数 f（n），使得当n趋近于无穷大时，T（n）/ f（n）的极限值为不等于零的常数，则称 f（n）是T（n）的同数量级函数。

记作 T（n）= O（f（n）），称O（f（n）） 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，也被称为大O表示法。

(6)时间复杂度的规则

　　如果运行时间是常数量级，用常数1表示；

　　只保留时间函数中的最高阶项；

　　如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。

　　就是当运行时间不是常数时，省去前面的k系数。

　　一般常见的时间复杂度的比较为：O（1）< O（logn）< O（n）< O（n^2）