9.12（多米诺骨牌+道路修建+重建道路）

Posted 2020-11-13 白rap

一道dp：

有两个限制条件时可以考虑将其中一个存到维度,另外一个作为值，但一定要理清楚哪个是要优先满足的

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 1002
 4 int dp[N][10005],a[N],b[N],d[N];
 5 int main()
 6 {
 7     memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
 8     int n;
 9     scanf("%d",&n);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
13     }
14     for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=a[i]-b[i];
15     dp[0][5000]=0;//肯定是没有值的,初始化一定要代转移方程看有没有问题 
16     for(int i=1;i<=n;i++)
17     {
18         for(int j=-5000;j<=5000;j++)//先去找最小 
19         dp[i][j+5000]=min(dp[i-1][j+5000+d[i]],dp[i-1][j+5000-d[i]]+1);
20     }
21     int ans=1002;
22     for(int i=0;i<=5000;i++)
23     {
24         ans=min(dp[n][i+5000],dp[n][5000-i]);    
25         if(ans<=1000)
26         {
27             printf("%d
",ans);
28             return 0;
29         }
30     }
31 }
32 //贪心有问题 
33 /*
34 4
35 6 1
36 1 5
37 1 3
38 1 2
39 */

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看成背包是真的nb：

这其实是一道“披着狼皮的背包题”

我们只需要对状态稍作调整就可以套背包啦~~~

我们先把骨牌翻转，调整至点数大的在上面

这样，我们就能保证上方的点数一定比下方大，并且保证每翻转一 次，都能使上下的点数之差变小，而变小的点数，就是上下点数之差乘以2。

把改变的点数看成物品的体积，初始上下方的点数之差看做背包体积，不难看出背包问题的模型。

那么物品的重量是什么呢？

因为我们一开始就把点数大的放在了上面，而每放一次，翻转次数就+1。考虑：要是我后来后悔了，我发现不翻这个骨牌更好怎么办？那我会把它翻回来，那么相当于没有翻这个骨牌。

因此，一开始翻过的骨牌重量就是-1，未翻过的骨牌重量就是1（重量等价于翻转次数）

当然，上下相同的骨牌就是体积为0，重量为0的物品，因为他们无论怎么翻，都不会对上下点数差造成影响。

至此，背包的模型就出来了。这个问题被简化成：有n个物品，给出每个物品的体积v[i],他们的重量是1或-1。背包的重量为base，体积为tot，现在请把这n个物品放到背包里去，总体积不能超过tot，体积最大的情况下使得物品重量之和最小。

其中，dp[i][j]表示前i件物品能装到体积为j的最小重量

vs[i][j]表示前i件物品能否装到j体积

#include <cstdio>
int dp[1005][6005];
bool vs[1005][6005];
int w[1005];
int v[1005];
int min(int a,int b)
{

    if(a<b) return a;
    return b;
}
int main()
{

    int n,i,j,x,y,base=0,tot=0;
//base表示背包重量，就是初始重量，初始翻转次数
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y){
            v[i]=2*(x-y);//点数变化量看做体积
            w[i]=1;
            tot+=x-y;
        }
        if(y>x) {
            v[i]=2*(y-x);
            w[i]=-1;
            tot+=y-x;
            base++;//初始重量
        }
    }//用体积为v的物体装总体积为tot的背包,装的体积尽量多的情况下，总重量w最小  背包重量为base 
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=tot;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            vs[i][j]=vs[i-1][j];
            if(vs[i-1][j-v[i]]||j-v[i]==0){
                if(!vs[i][j]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i];
                    vs[i][j]=1;
                }
                else dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
    }
    //printf("%d",base+dp[n][tot]);
    for(i=tot;i>=1;i--) if(vs[n][i]) break;
    //找到第一个用所有物品可以装到的体积
    printf("%d",base+dp[n][i]);
}

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一道dfs：没啥好说的 一定要开long long预防炸掉！！！！！

一道树形dp：

总结规律：完全照着李煜东那本的选课写：（分组背包）

先dfs-->回溯时枚举儿子节点有多少f[x][t]=min(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);