codeforces 685B Kay and Snowflake 树的重心

Posted 2020-07-30 shuguangzw

分析：就是找到以每个节点为根节点的树的重心

树的重心可以看这三篇文章：

1：http://wenku.baidu.com/link?url=yc-3QD55hbCaRYEGsF2fPpXYg-iO63WtCFbg4RXHjERwk8piK3dgeKKvUBprOW8hJ7aN7h4ZC09QE9x6hYV3lD7bEvyOv_l1E-ucxjHJzqi

2：http://fanhq666.blog.163.com/blog/static/81943426201172472943638/

3：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16905653

注：其中强烈推荐第二篇论文

这个题用到两句话就够了

1：重心的定义是：（1）以这个点为根，那么所有的子树（不算整个树自身）的大小都不超过整个树大小的一半。

                        （2）找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重

                         心后，生成的多棵树尽可能平衡

            注：          其实这两个定义基本上是等价的，但有些时候定义（1）囊括的点的范围更大一些（即符合重心定义的点更多）

                           但是定义（1）对于这个题可以完美契合

2：把两个树通过一条边相连得到一个新的树，那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上。

知道这两个结论的话（基本上就是模板题了）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
struct Edge{
   int v,next;
}edge[N];
int head[N],tot,n,q;
void add(int u,int v){
  edge[tot].v=v;
  edge[tot].next=head[u];
  head[u]=tot++;
}
int fa[N],sum[N],mxson[N];
void dfs_pre(int u){
   sum[u]=1;mxson[u]=0;
   for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
       int v=edge[i].v;
       dfs_pre(v);
       sum[u]+=sum[v];
       mxson[u]=max(mxson[u],sum[v]);
   }
}
int ret[N];
bool is_ret(int u,int v){
  if(mxson[v]*2<=sum[u]&&2*(sum[u]-sum[v])<=sum[u])return true;
  return false;
}
void dfs_ret(int u){
  if(sum[u]==1){
     ret[u]=u;
     return;
  }
  int tmp=u;
  for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
      int v=edge[i].v;
      dfs_ret(v);
      if(mxson[u]==sum[v])
        tmp=ret[v];
  }
  while(!is_ret(u,tmp)){
     tmp=fa[tmp];
  }
  ret[u]=tmp;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=2;i<=n;++i){
      int u,v=i;
      scanf("%d",&u);
      fa[i]=u;
      add(u,v);
    }
    dfs_pre(1);
    dfs_ret(1);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int u;scanf("%d",&u);
        printf("%d\\n",ret[u]);
    }
    return 0;
}

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