未知来源Happy

Posted 2022-10-17 scx2015noip-as-php

题意

　　给出一个 \(n\) 个节点的树，两点之间有且仅有一条路径相连。
　　给出 \(m\) 个点对 \(x_i,y_i\)，如果添加一条双向边 \((u,v)\) 后 \(x_i\) 和 \(y_i\) 在一个简单环中，则称这条边是 happy 的，happy 值为这个简单环的点数。
　　请你求出对于点对 \(x_i,y_i\)，所有 happy 的边的 happy 值的平均数。
　　注意，出题人似乎认为简单环是包括自环的。
　　\(n,m\le 100000\)

题解

　　什么普及组傻逼题，画个朴素的 \(x,y≠lca\) 的情况就知道是合并两棵子树的信息了，\(x=lca\) 或 \(y=lca\) 的情况同理。\(\textdfs\) 预处理就好。
　　但是细节比较复杂，写得我要死……尤其是题目告诉你简单环包括自环，你就应该能猜到可能有 \(x_i=y_i\) 的情况了，这种情况你要 \(O(n)\) 合并若干棵子树而不是两棵子树的信息，多预处理一些信息就好了。
　　考场上写+调了两个小时才 1A（没拍），自己还是太菜了，下次争取一小时 1A 吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 100002
using namespace std;
inline int read()
    int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    if(f) return x;
    return 0-x;

int n,m;
struct edgeint v,nxt;e[N<<1];
int hd[N],cnt;
inline void add(int u, int v)e[++cnt]=(edge)v,hd[u], hd[u]=cnt;
int fa[N][20],dep[N];
double spcans[N]; int sum[N],siz[N],spcsum[N],spcpair[N];
void dfs1(int u, int f)
    fa[u][0]=f, dep[u]=dep[f]+1, sum[u]=siz[u]=1;
    for(int i=1; i<=17; ++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    int presum=0, presiz=0;
    for(int i=hd[u]; i; i=e[i].nxt) if(e[i].v!=f)
        dfs1(e[i].v,u);
        sum[u]+=sum[e[i].v]+siz[e[i].v], siz[u]+=siz[e[i].v];
        spcans[u]+=presum*siz[e[i].v]+sum[e[i].v]*presiz;
        spcpair[u]+=siz[e[i].v]*presiz;
        presum+=sum[e[i].v], presiz+=siz[e[i].v];
    
    spcsum[u]=presum;

int outsum[N];
void dfs2(int u, int os)
    outsum[u]=os;
    for(int i=hd[u]; i; i=e[i].nxt) if(e[i].v!=fa[u][0])
        dfs2(e[i].v, os+siz[1]-siz[u] + sum[u]-sum[e[i].v]-siz[e[i].v]);

int tag;
int getLca(int x, int y)
    //if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if(dep[x]>dep[y])
        for(int i=17; i>=0; --i) if(dep[fa[x][i]]>dep[y]) x=fa[x][i];
        tag=x, x=fa[x][0];
    
    if(x==y) return x;
    for(int i=17; i>=0; --i) if(fa[x][i]^fa[y][i]) x=fa[x][i], y=fa[y][i];
    tag=x;
    return fa[x][0];

signed main()
    //freopen("a.in","r",stdin);
    n=read(), m=read();
    int u,v;
    for(int i=1; i<n; ++i) u=read(), v=read(), add(u,v), add(v,u);
    dfs1(1,0), dfs2(1,0);
    for(int i=1; i<=m; ++i)
        u=read(), v=read();
        if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 
        int lca=getLca(u,v);
        if(u==v)
            //cout<<spcans[u]<<' '<<spcsum[u]<<' '<<(siz[1]-siz[u])<<' '<<outsum[u]*(siz[u]-1)<<' '<<spcsum[u]+outsum[u]<<endl;
            printf("%.7lf\n", (double)(spcans[u] + spcsum[u]*(siz[1]-siz[u])+outsum[u]*(siz[u]-1) + spcsum[u]+outsum[u]) / (spcpair[u]+(siz[u]-1)*(siz[1]-siz[u]) + siz[1]) + 1);
        
        else if(lca==v)
            //cout<<u<<' '<<v<<' '<<sum[u]<<' '<<siz[1]-siz[tag]<<' '<<outsum[tag]<<' '<<siz[u]<<' '<<dep[u]-dep[v]<<endl;
            printf("%.7lf\n", (double)(sum[u]*(siz[1]-siz[tag])+outsum[tag]*siz[u]) / ((siz[1]-siz[tag])*siz[u]) + dep[u]-dep[v]-1);
        
        else
            //cout<<(double)sum[u]*siz[v]+(double)sum[v]*siz[u]/(siz[u]*siz[v])<<' '<<dep[u]<<' '<<dep[v]<<' '<<2*dep[lca]-1<<endl;
            printf("%.7lf\n", (double)(sum[u]*siz[v]+sum[v]*siz[u]) / (siz[u]*siz[v]) + dep[u]+dep[v]-2*dep[lca]-1);
        
    
    return 0;