ZOJ3531: [SDOI2014] 旅行

Posted 2022-10-16 tetew

Description

 S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教，  S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。    为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

    输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

    对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5，C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

思路：
因为宗教数量只有10^5，我们可以树链剖分完对于每一个宗教建立线段树
使用了类似于主席树的写法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=1e7+10;
int w[N],c[N],last[N*2],s[17],root[N];
int son[N],deep[N],dfn[N],top[N],fa[N][17];
int mx[M],sum[M],ls[M],rs[M];
int n,q,cnt,tim,tot;
struct orz
    int v,next;e[N*2];
void add(int x,int y)

    cnt++;
    e[cnt].v=y;
    e[cnt].next=last[x];
    last[x]=cnt;

void dfs1(int x)

    son[x]=1;
    for (int i=1;i<=16;i++)
    
        if (s[i]<=deep[x]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        else break;
    
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    
        int v=e[i].v;
        if (v==fa[x][0]) continue;
        deep[v]=deep[x]+1;
        fa[v][0]=x;
        dfs1(v);
        son[x]+=son[v];
    

void dfs2(int x,int chain)

    tim++;
    dfn[x]=tim;
    top[x]=chain;
    int k=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    
        if (deep[e[i].v]>deep[x] && son[e[i].v]>son[k])
            k=e[i].v;
    
    if (k) dfs2(k,chain);
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    
        if (deep[e[i].v]>deep[x] && e[i].v!=k)
            dfs2(e[i].v,e[i].v);
    

int lca(int x,int y)

    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<=16;i++)
        if (s[i]&t) x=fa[x][i];
    for (int i=16;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if (x==y) return x;
    return fa[x][0];

//===========================================================
void PushUp(int s)

    mx[s]=max(mx[ls[s]],mx[rs[s]]);
    sum[s]=sum[ls[s]]+sum[rs[s]];

void change(int &s,int l,int r,int pos,int val)

    if (!s) s=++tot;
    if (l==r)
    
        mx[s]=sum[s]=val;
        return ;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if (pos<=mid) change(ls[s],l,mid,pos,val);
    else change(rs[s],mid+1,r,pos,val);
    PushUp(s);

int querysum(int s,int l,int r,int L,int R)

    if (!s) return 0;
    if (L<=l&&r<=R) return sum[s];
    int mid=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if (L<=mid) ret+=querysum(ls[s],l,mid,L,R);
    if (R>mid) ret+=querysum(rs[s],mid+1,r,L,R);
    return ret;

int querymx(int s,int l,int r,int L,int R)

    if (!s) return 0;
    if (L<=l&&r<=R) return mx[s];
    int mid=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if (L<=mid) ret=max(ret,querymx(ls[s],l,mid,L,R));
    if (R>mid) ret=max(ret,querymx(rs[s],mid+1,r,L,R));
    return ret;

//===========================================================
int solvesum(int c,int x,int y)

    int ret=0;
    while (top[x]!=top[y])  //因为在这题中y是x的祖先所以不用考虑x和y的深度关系
    
        ret+=querysum(root[c],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
        x=fa[top[x]][0];
    
    ret+=querysum(root[c],1,n,dfn[y],dfn[x]);
    return ret;

int solvemx(int c,int x,int y)

    int mx=0;
    while (top[x]!=top[y])
    
        mx=max(mx,querymx(root[c],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
        x=fa[top[x]][0];
    
    mx=max(mx,querymx(root[c],1,n,dfn[y],dfn[x]));
    return mx;

//===========================================================
void pre()

    s[0]=1;
    for (int i=1;i<=16;i++) s[i]=s[i-1]*2;

int main()

    pre();
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    int x,y;
    for (int i=1;i<n;i++)
    
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y); add(y,x);
    
    dfs1(1); dfs2(1,1);

    for (int i=1;i<=n;i++)
        change(root[c[i]],1,n,dfn[i],w[i]);

    char op[5];
    while (q--)
    
        scanf("%s",op);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (op[0]==‘C‘)
        
            if (op[1]==‘C‘)
            
                change(root[c[x]],1,n,dfn[x],0);
                c[x]=y;
                change(root[c[x]],1,n,dfn[x],w[x]);
            
            else
            
                change(root[c[x]],1,n,dfn[x],y);
                w[x]=y;
            
        
        else
        
            int f=lca(x,y);
            if (op[1]==‘S‘)
            
                int t=solvesum(c[x],x,f)+solvesum(c[x],y,f);g
                if (c[x]==c[f]) t-=w[f];
                printf("%d\n",t);
            
            else
            
                int t=max(solvemx(c[x],x,f),solvemx(c[x],y,f));
                printf("%d\n",t);
            
        
    
    return 0;

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