Random Access Iterator 徐州网络赛（树形dp）

Posted 2022-10-15 jiaaaaaaaqi

Random Access Iterator

\[ Time Limit: 4000 ms \quad Memory Limit: 262144 kB \]

题意

给出伪代码，问按着伪代码在树上跑，能够正确求出来树的深度的概率。

思路

先在树上 \(dfs\) 一遍，求出每个点可以走到的最深深度，用 \(deep\) 表示。
令 \(dp[i]\) 表示从 \(i\) 节点能够正确求出最深深度的概率。

1. 如果 \(deep[u]\) 不等于最深深度，那么明显 \(dp[u]=0\)
2. 如果 \(deep[u]\) 是最深深度而且走到了叶子节点，那么 \(dp[u]=1\)
3. 其他情况，能够走到最深深度的概率 = \(1\) - 每次走每个点都不能走到最深深度的概率，用表达式表达就是，\(sz\) 表示当前节点可以走的其他节点数，特别注意 \(u=1\) 的情况就可以了。
   \[ dp[u] = 1-\left(\frac\sum_v(1-dp[v)sz-1\right)^sz-1 \]

/*************************************************************** 
    > File Name    : a.cpp
    > Author       : Jiaaaaaaaqi
    > Created Time : Wed 11 Sep 2019 02:48:22 PM CST
 ***************************************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e6 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

int maxdeep;
vector<int> vv[maxn];
int deep[maxn];
ll dp[maxn];

ll fpow(ll a, ll b) 
    ll ans = 1;
    while(b) 
        if(b&1) ans = ans*a%mod;
         a = a*a%mod;
         b >>= 1;
    
    return ans;


void dfs(int u, int fa, int d) 
    deep[u] = d;
    for(auto v : vv[u]) 
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u, d+1);
        deep[u] = max(deep[u], deep[v]);
    
    maxdeep = max(maxdeep, deep[u]);


void solve(int u, int fa) 
    if(deep[u] != maxdeep) 
        dp[u] = 0;
        return ;
    
    if(vv[u].size() == 1) 
        dp[u] = 1;
        return ;
    
    int sz = vv[u].size()-1;
    if(u == 1)  sz++;
    ll ans = 0;
    for(auto v : vv[u]) 
        if(v == fa) continue;
        solve(v, u);
        ans += (1-dp[v]+mod);
        ans %= mod;
    
    ans = ans*fpow(sz, mod-2)%mod; 
    ans = fpow(ans, sz);
    dp[u] = (1-ans+mod)%mod;


int main() 
    // freopen("in", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        vv[i].clear();
    
    for(int i=1; i<n; i++) 
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        vv[u].pb(v);
        vv[v].pb(u);
    
    maxdeep = 0;
    dfs(1, 0, 1);
    solve(1, 0);
    printf("%lld\n", dp[1]);
    return 0;