New Year and Old Subsequence CodeForces - 750E(线段树 + 矩阵)
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New Year and Old Subsequence (CodeForces - 750E)
题意:
给出一个长度为\(N\)的数字串,\(q\)次询问。每次询问一段区间。在区间内删除尽量少的字符,使得区间内含有序列"\(2017\)",且不含有"\(2016\)"。
\(n,q<=200000\)。
题解:
用\(01234\)五种状态分别表示""、 "\(2\)"、"\(20\)"、"\(201\)"、"\(2017\)"。
设矩阵\(M[5][5]\),\(M[i][j]\)表示从状态\(i\)转移到\(j\)需要删除的最少字符数量。
例如,\('2'\)可以把状态\(0\)转移到状态\(1\),所以矩阵就是
\[a=\left[ \beginmatrix 1 & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & \inf & 0 & \inf & \inf \\inf & \inf & \inf & 0 & \inf \\inf & \inf & \inf & \inf & 0 \endmatrix \right]\]
代表,如果我们删去这个\('2'\),维持本来的状态\(0\),花费就是\(1\)。如果不删,那么状态\(0\)就可以转移到状态\(1\),所以\(a[0][1] = 0\)。
对于\('0'\ '1'\ '7'\)同理可构造类似的矩阵。
对于\('6'\),可以构造如下矩阵
\[a=\left[ \beginmatrix 0 & \inf & \inf & \inf & \inf \\inf & 0 & \inf & \inf & \inf \\inf & \inf & 0 & \inf & \inf \\inf & \inf & \inf & 1 & \inf \\inf & \inf & \inf & \inf & 1 \endmatrix \right]\]
表示,如果之前有"\(201\)" 或者 "\(2017\)",这个\('6'\)就需要删除。否则就不用删除。
对于两个矩阵的合并,我们只要像\(Floyd\)算法那样,枚举转移就可以了。
因为矩阵的状态转移是满足结合律的,所以用线段树维护区间,就可以多组查询了。
以后再遇到区间上的状态转移,可以尝试用这种方法瞎搞一搞。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define fopi freopen("in.txt", "r", stdin)
#define fopo freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long LL;
char s[maxn];
struct Matrix
int m[5][5];
Matrix() memset(m, 0x3f, sizeof(m));
Matrix operator * (const Matrix &rhs)
Matrix res;
for (int k = 0; k <= 4; k++)
for (int i = 0; i <= 4; i++)
for (int j = 0; j <= 4; j++)
res.m[i][j] = min(res.m[i][j], m[i][k] + rhs.m[k][j]);
return res;
;
struct SegTree
struct Node
int l, r;
Matrix M;
t[maxn * 4];
void build(int id, int l, int r)
t[id].l = l, t[id].r = r;
if (l == r)
for (int i = 0; i <= 4; i++) t[id].M.m[i][i] = 0;
if (s[l] == '2') t[id].M.m[0][0] = 1; t[id].M.m[0][1] = 0;
if (s[l] == '0') t[id].M.m[1][1] = 1; t[id].M.m[1][2] = 0;
if (s[l] == '1') t[id].M.m[2][2] = 1; t[id].M.m[2][3] = 0;
if (s[l] == '7') t[id].M.m[3][3] = 1; t[id].M.m[3][4] = 0;
if (s[l] == '6') t[id].M.m[3][3] = 1; t[id].M.m[4][4] = 1;
return;
int mid = (l+r) / 2;
build(id*2, l, mid);
build(id*2+1, mid+1, r);
t[id].M = t[id*2].M * t[id*2+1].M;
Matrix query(int id, int l, int r)
if (l <= t[id].l && r >= t[id].r) return t[id].M;
int mid = (t[id].l + t[id].r) / 2;
if (r <= mid) return query(id*2, l, r);
else if (l > mid) return query(id*2+1, l, r);
return query(id*2, l, mid) * query(id*2+1, mid+1, r);
T;
int l, r, n, q;
int main()
//fopi;
scanf("%d%d", &n, &q);
scanf("%s", s+1);
T.build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= q; i++)
scanf("%d%d", &l, &r);
int res = T.query(1, l, r).m[0][4];
printf("%d\n", res >= inf ? -1 : res);
以上是关于New Year and Old Subsequence CodeForces - 750E(线段树 + 矩阵)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Codeforces 750E New Year and Old Subsequence - 线段树 - 动态规划
New Year and Old Subsequence CodeForces - 750E(线段树 + 矩阵)
Good Bye 2015 B. New Year and Old Property
Codeforces Good Bye 2016 E. New Year and Old Subsequence