XSY2558圆上的蚂蚁 Ants on circle
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了XSY2558圆上的蚂蚁 Ants on circle相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
\(Description\)
\(L\)个点围成一个圆. 我们选定任意一个点作为原点, 则每个点的坐标为从原点顺时针走到这个点的距离. 圆上有\(N\)只蚂蚁, 分别被编号为\(1\)到\(N\). 开始时, 第\(i\)只蚂蚁在坐标为\(X_i\)的点上. 这\(N\)只蚂蚁同时开始移动. 对于每一只蚂蚁\(i\), 给定其初始方向\(W_i:\) 假如i开始时是顺时针走的, 则\(W_i\)的值为\(1\); 否则为\(2\). 每只蚂蚁的速度均为\(1\). 当某个时刻两只蚂蚁相遇时, 它们都分别都掉头往反方向走.
对于每一只蚂蚁, 请你求出其开始移动\(T\)秒后的位置.
\(Input\)
输入格式如下:
\(N\) \(L\) \(T\)
\(X_1\) \(W_1\)
\(X_2\) \(W_2\)
:
\(X_N\) \(W_N\)
\(Output\)
输出\(N\)行, 第\(i\)为\(T\)秒后第\(i\)只蚂蚁所在的坐标.
每个坐标都在\([0,L?1]\)之间.
\(Sample\) \(Input\) \(1\)
\(3\) \(8\) \(3\)
\(0\) \(1\)
\(3\) \(2\)
\(6\) \(1\)
\(Sample\) \(Input\) \(2:\)
\(4\) \(20\) \(9\)
\(7\) \(2\)
\(9\) \(1\)
\(12\) \(1\)
\(18\) \(1\)
\(Sample\) \(Output\) \(1:\)
\(1\)
\(3\)
\(0\)
\(Sample\) \(Output\) \(2:\)
\(7\)
\(18\)
\(18\)
\(1\)
\(HINT\)
样例 \(1:\) \(1.5\)秒后, 第\(1\)和第\(2\)只蚂蚁在坐标\(1.5\)处相遇; 一秒后, \(1\)和\(3\)在\(0.5\)处相遇; \(0.5\)秒后, 也就是开始移动\(3\)秒后, 三只蚂蚁分别位于坐标\(1, 3\)和\(0\).
所有输入均为整数
\(1≤N≤105\)
\(1≤L≤109\)
\(1≤T≤109\)
\(0≤X_1<X_2<?<X_N≤L?1\)
\(1≤W_i≤2\)
思路
这道题是一道思维题
我们首先考虑最麻烦的情况:两只蚂蚁相遇的情况
因为每只蚂蚁的速度都为\(1\),所以我们考虑蚂蚁\(i\)与蚂蚁\(j\)相遇后,蚂蚁\(i\)的编号变成\(j\),代替蚂蚁\(j\)继续往前走,蚂蚁\(j\)同理。
所以蚂蚁的相对位置并不会改变。
我们就可以计算出每只蚂蚁一直向前走最后达到的位置,最后计算出每只蚂蚁在圆圈上的排名,再将\(x\)排序一遍,每只蚂蚁的排名对应的\(x\)就是最后的位置
因为蚂蚁的相对位置不会改变,所以我们只用求出\(1\)只蚂蚁的位置,其他蚂蚁就可以得出
我们考虑蚂蚁\(1\)
怎么计算蚂蚁\(1\)的排名\(pos\)
可以得出
每次有一只蚂蚁从\(0\)到\(L-1\)时,\(pos--\)
每次有一只蚂蚁从\(L-1\)到\(0\)时,\(pos++\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int x[N],w[N];
int main()
int n,l,t;
scanf("%d %d %d",&n,&l,&t);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&x[i],&w[i]);
int pos=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(w[i]==1)x[i]+=t;//计算一直往前走t分钟后的位置
else x[i]-=t;//逆时针
pos+=x[i]/l;//从L-1到0
if(x[i]%l<0)pos--;//0到L-1
x[i]=(x[i]%l+l)%l;//计算一直走到最后的位置
sort(x+1,x+n+1);
pos=(pos%n+n)%n;//蚂蚁1的最后位置
for(int i=pos+1;i<=n;i++)printf("%d\n",x[i]);
for(int i=1;i<=pos;i++)printf("%d\n",x[i]);
return 0;
以上是关于XSY2558圆上的蚂蚁 Ants on circle的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
cogs 1456. [UVa 10881,Piotr's Ants]蚂蚁