CF750ENew Year and Old Subsequence

Posted 2022-10-13 wzj-xhjbk

题目大意：给定一个长度为 N 的字符串，定义一个字串是“好的”，当且仅当字串中含有一个 “2017” 的子序列，且不含有 “2016” 的子序列。现给出 M 个询问，每次询问区间 [l, r] 内至少删去多少个字符才能使得该区间变成“好的”。

题解：
由于题目中要求的是子序列，且序列长度仅为 4，考虑状压，即："" -> 0, “2” -> 1, "20" -> 2, "201" -> 3, "2017" -> 4。现假设只有一次询问的话，可以进行全局的一次 dp，状态为：dp[i][s] 表示到 i 下标为止，序列的状态是 s 需要删去的最小字符个数。可以发现转移方程仅与 i - 1 有关，又考虑到要回答区间 [l, r] 的询问，可以采用线段树维护矩阵乘法的形式。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

char s[maxn];
int n, m;
struct matrix 
    int mat[5][5];
    matrix() 
        memset(mat, 0x3f, sizeof(mat));
    
    int *operator[](int x) 
        return mat[x];
    
    friend matrix operator*(matrix &x, matrix &y) 
        matrix z;
        for (int i = 0; i <= 4; i++) 
            for (int j = 0; j <= 4; j++) 
                for (int k = 0; k <= 4; k++) 
                    z[i][j] = min(z[i][j], x[i][k] + y[k][j]);
                
            
           
        return z;
    
;
struct node 
    #define ls(o) t[o].lc
    #define rs(o) t[o].rc
    int lc, rc;
    matrix mat;
 t[maxn << 1];
int tot, rt;
inline void pull(int o) 
    t[o].mat = t[ls(o)].mat * t[rs(o)].mat;

void build(int &o, int l, int r) 
    o = ++tot;
    if (l == r) 
        for (int i = 0; i < 5; i++) t[o].mat[i][i] = 0;
        if (s[l] == '2') t[o].mat[0][1] = 0, t[o].mat[0][0] = 1;
        if (s[l] == '0') t[o].mat[1][2] = 0, t[o].mat[1][1] = 1;
        if (s[l] == '1') t[o].mat[2][3] = 0, t[o].mat[2][2] = 1;
        if (s[l] == '7') t[o].mat[3][4] = 0, t[o].mat[3][3] = 1;
        if (s[l] == '6') t[o].mat[3][3] = 1, t[o].mat[4][4] = 1;
        return;
     
    int mid = l + r >> 1;
    build(ls(o), l, mid);
    build(rs(o), mid + 1, r);
    pull(o);

matrix query(int o, int l, int r, int x, int y) 
    if (l == x && r == y) 
        return t[o].mat;
    
    int mid = l + r >> 1;
    if (y <= mid) 
        return query(ls(o), l, mid, x, y);
     else if (x > mid) 
        return query(rs(o), mid + 1, r, x, y);
     else 
        matrix ansl = query(ls(o), l, mid, x, mid);
        matrix ansr = query(rs(o), mid + 1, r, mid + 1, y);
        return ansl * ansr;
    


int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> m >> s + 1;
    build(rt, 1, n);
    while (m--) 
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        int ans = query(rt, 1, n, l, r)[0][4];
        cout << (ans == inf ? -1 : ans) << endl;
    
    return 0;