[CSP-S模拟测试]:卡常题/b（基环树+DP）

Posted 2022-10-12 wzc521

题目描述

$ρ$有一个二分连通无向图，$X$方点、$Y$方点均为$n$个（编号为$1\sim n$）。
这个二分图比较特殊，每一个$Y$方点的度为$2$，一条黑色边，一条白色边。
所有黑色边权值均为$a$，所有白色边权值均为$b$。
选择一个$X$方点，代价为连接的所有边的权值之和。
激活一个$Y$方点，需要选择至少一个与之相邻的$X$方点。
现在，$ρ$想激活每个$Y$方点，他想知道最小的总代价。
不过$ρ$很善良，他给你开了$O2$优化。
这样你就不会被卡常了。
当然，除非你真的连读入优化都不想写，或者常数真的丑死。

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输入格式

第一行：三个正整数$n$、$a$、$b$。
接下来$n$行：每行两个正整数，第$i$行表示第$i-1$个$Y$方点的黑色边连接的$X$方点，白色边连接的$X$方点。

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输出格式

第一行：一个整数，代表最小的总代价。

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样例

样例输入：

4 2 3
1 2
3 1
1 4
2 3

样例输出：

12

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数据范围与提示

$20\%$的数据：$n\leqslant 20$。
$40\%$的数据：$n\leqslant 10^3$。
另外$10\%$的数据：$a=b=1$。
另外$20\%$的数据：保证每个$X$方点连接的边颜色相同。
另外$10\%$的数据：保证原图是一个大小为$2\times n$的环。
$100\%$的数据：$n\leqslant 10^6,a,b\leqslant 100$，保证无重边。

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题解

发现这张图其实就是一个基环树，所以我们可以做基环树$DP$。

首先，找到这个环，然后删掉这条边，这样就变成了一棵树了，向两个方向进行$DP$，取较小的即可。

时间复杂度：$\Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct recint nxt,to;e[2000001];
struct nodeint i,l,r;root;
int head[1000001],cnt=1;
int n,a,b;
int sam[1000001];
int dp[2][1000001][2];
bool vis[1000001];
void add(int x,int y)

	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;

void pre_dfs(int x,int fa)

	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	
		if(e[i].to==fa)continue;
		if(vis[e[i].to])root=(node)i,x,e[i].to;return;
		pre_dfs(e[i].to,x);
	

void DP0(int x,int fa)

	int sum=0;
	dp[0][x][0]=0;
	dp[0][x][1]=sam[x];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	
		if(i==root.i||(i^1)==root.i||e[i].to==fa)continue;
		DP0(e[i].to,x);
		sum+=min(dp[0][e[i].to][0],dp[0][e[i].to][1]);
		dp[0][x][0]+=dp[0][e[i].to][1];
	
	dp[0][x][1]+=sum;

void DP1(int x,int fa)

	int sum=0;
	dp[1][x][0]=0;
	dp[1][x][1]=sam[x];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	
		if(i==root.i||(i^1)==root.i||e[i].to==fa)continue;
		DP1(e[i].to,x);
		sum+=min(dp[1][e[i].to][0],dp[1][e[i].to][1]);
		dp[1][x][0]+=dp[1][e[i].to][1];
	
	dp[1][x][1]+=sum;

int main()

	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		sam[x]+=a;sam[y]+=b;
		add(x,y);add(y,x);
	
	pre_dfs(1,0);
	DP0(root.l,0);
	DP1(root.r,0);
	cout<<min(dp[0][root.l][1],dp[1][root.r][1])<<endl;
	return 0;

---

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