高精度加法，减法，乘法，除法

Posted 2022-10-12 chuan-chuan

主要分为5个方面来开展：

1.高精度数的存储，我是按照《晴神宝典》的用一个包含int数组和表示长度int的struct bign来存储数据，当然了，为了方便，我们存储方向和我们正常的数字大小排列方向相反，我们是数组低位存放阶数小的数字，这样方便之后的计算

2.加法，加法应该就是直接模拟，记得用一个carry来存放进位就行了，其他的没有什么好说

2.减法，减法的话就是多了个向高处借位，既高一位的地方-1，自己位置+10，最后要消除前导0

4.乘法，乘法也是简单模拟，两个数的每一位和每一位相乘，然后再相加

5.除法，除法是最难的一个，虽然也是模拟，但是你使用高精度数除以一个高精度数的时候还是有点难度，首先整个模拟过程要清晰：

　　输入的被除数a，除数b

　　每一个循环的被除数=余数*10+当前位置数，用被除数除以除数（除数即为我们输入的除数b），如果

　　（1）够除的话，那就得到商，和新的余数

　　（2）如果不够除，就直接把被除数赋给余数

　　进入下一个循环，直至a的位数都用完

　　这里有一个技巧就是（1）中要怎么除，因为是高精度除以高精度，所以没办法使用内置除法，故此处使用减法来模拟除法（即不断地去减，直至减不了）

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

const int max_size=1000;

struct bign
    int d[max_size];
    int len;
    bign()
        len=0;
        memset(d,0,sizeof(d));
     
;

bign to_bign(string str)
    bign big;
    int size=str.size();
    big.len=size;
    for(int i=0;i!=size;++i)
        big.d[i]=str[size-1-i]-‘0‘;  //注意这里是string的char转化为int，要用-‘0‘变通一下 
    return big;


bign add(bign a,bign b)
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<=a.len-1 || i<=b.len-1;++i)
        int temp=carry+a.d[i]+b.d[i];
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
     
    if(carry!=0)
        c.d[c.len++]=carry;
    
    return c;


int cmp(bign a,bign b)
    int i;
    if(a.len>=b.len)
        i=a.len;
    else i=b.len;
    for(;i>=0;i--)
        if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
        else if(a.d[i]<b.d[i]) return -1;
    
    return 0;


bign sub(bign a,bign b) //a-b, 保证a>b 
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len;++i)  //a肯定是长的那一个 
        if(a.d[i]-b.d[i]<0)
            a.d[i+1]--;
            a.d[i]+=10;
        
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
    
    //消除前导0
    while(c.len-1>=1 && c.d[c.len-1]==0)
        c.len--;
    
    return c;


bign multi(bign a,bign b)
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len;++i)
        int m=a.d[i];
        for(int j=0;j<b.len;++j)
            int temp=c.d[i+j]+m*b.d[j];
            c.d[i+j]=temp%10;
            c.d[i+j+1]+=temp/10;
        
    
    if(c.d[a.len+b.len-1]!=0)
        c.len=a.len+b.len;
    else c.len=a.len+b.len-1;
    return c;
 

//高精度除以高精度，好难写啊，原来我是卡在用减法模拟除法那里了 
bign result_n;
bign remain_n;
bign division(bign a,bign b) //a/b
    int bits=b.len;
    bign remain;
    bign sub1; 
    string result_str;
    for(int i=a.len-1;i>=0;--i)
        remain=multi(remain,to_bign("10")); //余数*10
        string str;
        str+=(‘0‘+a.d[i]);
        sub1=add(remain,to_bign(str));
        int if_bigger=cmp(sub1,b);
        if(if_bigger>=0)
            //法模拟除法
            int count=0;
            while(cmp(sub1,b)>=0)
                sub1=sub(sub1,b);
                count++;
            
            result_str+=(‘0‘+count); //存下商 
            remain=sub1; //保留此次余数 
        
        else
            remain=sub1;
        
    
    result_n=to_bign(result_str);
    remain_n=remain;


void print_bign(bign b)
    for(int i=b.len-1;i>=0;--i)
        printf("%d",b.d[i]);


int main()
    freopen("in.txt","r",stdin);
    
    string str1,str2;
    cin>>str1>>str2;  //string对象的读写还是用cin>>string和cout<<string，不要用scanf,printf,不然有问题 
    bign b1=to_bign(str1);
    bign b2=to_bign(str2);

    division(b1,b2);
    print_bign(result_n);
    printf("   ");
    print_bign(remain_n);
    
    return 0;