[CSP-S模拟测试]:工业题/a（数学）

Posted 2022-10-12 wzc521

题目传送门（内部题39）

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输入格式

第一行：四个正整数$n$、$m$、$a$、$b$。
第二行：$n$个正整数，第$i$个表示$f(i,0)$。
第三行：$m$个正整数，第$i$个表示$f(0,i)$。

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输出格式

第一行：一个整数，代表$f(n,m)\\mod 998244353$。

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样例

样例输入：

4 4 3 2
1 3 5 7
2 4 6 8

样例输出：

50807

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数据范围与提示

$20\\%$的数据：$n,m\\leqslant 10,a,b\\leqslant 3,f(i,0),f(0,i)\\leqslant 10$。
$50\\%$的数据：$n,m\\leqslant 10^3$。
另外$10\\%$的数据：$n=1$。
另外$10\\%$的数据：$a=b=1$。
另外$10\\%$的数据：$f(i,0)=f(0,i)=1$。
$100\\%$的数据：$n,m\\leqslant 3\\times 10^5$，其他所有输入数据均在$long\\ long$范围内。

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题解

对于每一个点$(i,j)$，其到点$(n,m)$的向每个方向需要走的步数都是确定的，走法可以通过组合数计算。

于是点$(i,j)$对答案的贡献就是$f(i,j)\\times$走法数$\\times a^m-i\\times b^n-i$。

预处理组合数，用快速幂统计答案即可。

时间复杂度：$\\Theta(n\\log n+m\\log m)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
long long n,m;
long long a,b;
long long p[300010],q[300010];
long long fac[600010],inv[600010];
long long ans;
long long qpow(long long x,long long y)

	long long res=1;
	while(y)
	
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	
	return res;

long long C(long long x,long long y)return 1LL*fac[x]*inv[x-y]%mod*inv[y]%mod;
int main()

	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&a,&b);
	a=(a+mod)%mod;
	b=(b+mod)%mod;
	for(long long i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]);p[i]=(p[i]+mod)%mod;
	for(long long i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&q[i]);q[i]=(q[i]+mod)%mod;
	fac[0]=inv[0]=1;
	for(long long i=1;i<=n+m;i++)
		fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
	inv[n+m]=qpow(fac[n+m],mod-2);
	for(long long i=n+m;i;i--)
		inv[i-1]=1LL*inv[i]*i%mod;
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		ans=(ans+C(n+m-1-i,m-1)*qpow(a,m)%mod*qpow(b,n-i)%mod*p[i]%mod)%mod;
	for(long long i=1;i<=m;i++)
		ans=(ans+C(n+m-1-i,n-1)*qpow(b,n)%mod*qpow(a,m-i)%mod*q[i]%mod)%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;

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