CF 16E Fish

Posted 2022-10-12 cbyyc

Idea

对于\(n\)条鱼，它们两两不相遇的方案数为\(\fracn(n-1)2\)
对于鱼\(i\)吃掉鱼\(j\)，要经过以下三个事件

1. 鱼\(i\)，鱼\(j\)都在湖里；记为事件\(A\)
2. 鱼\(i\)，鱼\(j\)相遇；记为事件\(B\)
3. 鱼\(i\)吃掉鱼\(j\)；记为事件\(C\)

所以\(P(\texti吃j)=P(A)+P(B)+P(C)\)
设\(f[x]\)为湖中鱼状态为\(x\)的状态，则
\[f[x\ Xor \ (1<<j)]+=f[x]\times \frac2a[i][j]n(n-1),i,j\in x;\]
\(n\)为 \((x)_2\) 下1的个数

Code

double f[1<<20]; 
double a[20][20];
int n,cnt;
inline int cal(int x)
    int cnt=0;
    while(x)
        cnt++;
        x^=x&(-x); 
    
    return cnt;

signed main()
    n=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
    scanf("%lf",&a[i][j]);
    f[(1<<n)-1]=1;
    for(int k=(1<<n)-1;k>0;k--)
    if(f[k])
    for(int i=0;i<n;i++)
    if((1<<i)&k)
    for(int j=0;j<n;j++)
    if(i!=j&&(1<<j)&k)
        cnt=cal(k);
        if(cnt>1) f[k^(1<<j)]+=f[k]*2*a[i][j]/cnt/(cnt-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    printf("%.6lf ",f[1<<i]);
    return 0;