2019-9-9做题记录

Posted 2022-10-11 shxnb666

1、罗马游戏：

左偏树模板。

小根堆：合并选小的做根，记为$r1$，然后把$r2$合并到$r1$右边（原$r1$左边长，右边短），然后更新父亲，判断长度关系交换儿子，更新长度。

删除用$fhq_treap$的删除方式。

查找用并查集的方法，但是不带路径压缩。

2、棘手的操作：

联通块内最小值用左偏树维护，全局最小值用$multiset$维护。

3、城池攻占：

把所有的骑士一块处理，因为每一个骑士只会加入军团一次、死掉一次，所以如果我们只维护这些事件，复杂度是正确的，很容易想到左偏树。

注意到无论加一个数、还是乘一个正数，左偏树内（维护的集合）内的相对大小不变。所以我们可以通过打懒标记（类似$fhq_treap$）的方式维护加、乘。

到一个点时直接把小于防御值的骑士弹出左偏树宣告死亡，然后把还在左偏树里的元素打上修改懒标记即可，

维护懒标记要像$fhq_treap$那样$merge$，$pop$时$pushdown$。

4、【APIO2012】派遣：

选定管理者之后，选的点一定是这个子树里面，尽可能多。所以选小的，合并直接把超过预算的大的部分弹出左偏树即可。

5、Roads in Yusland

$aysn$给我推荐的神仙题，$yyb$也写了。结果想了很长时间都没有做出来。晤，果然我还是太弱了。

是一个带反悔的贪心操作。

从下至上考虑，对于每个点的父边，把不能到达这条边的链弹去，此时，堆中的元素都是可以覆盖到这条边的，我们找到一个权值最小的从下面上来的覆盖这条边的链，然后把它算到答案中去，并且把它自己和堆中存的链全都减去它的权值，意思是：万一有一天，发现一个比它更优的链，不仅可以完成把这条边覆盖，还可以把更上面的边覆盖，就把现在选的这条边去掉，选更优秀的。

要是知道了过程，正确性应该不难理解吧。

6、Dynamic Ranking

去年就会做的题，今天重写一下，就当复习了。

对于不带修改的情况：

如果序列长度为$n$，那我们需要$n$棵线段树，它们是对于值域建的，第$i$棵主席树代表数$a_1,a_2,...,a_i$形成的集合，在序列上，后一个等于在前一个的基础上挂一条链，这样查找的时候，我们只要关心第$r$棵和第$l-1$棵，在值域上二分，最后确定下点，这个过程中，两个数的指针是一起同向动的。

扩展到带修改的情况：

我们还是需要$n$棵线段树，但是第$i$棵主席树代表$a[i],a[i-lowbit(i)]...$形成的集合，建主席树的时候，就不存在一个是另一个的基础关系了，所以要把$a_i$插入到$i,i+lowbit(i)...$中，查找的时候，要确定组成前缀和最多的$log[l-1]+log[r]$个主席树的位置，直接在上面检查二分的值域是否合法，这些指针也是一起同向动的。

7、【BZOJ2588】Count On a Tree

在树链上找$k$大，我不知道怎么处理（以为要树链剖分），但是看了题解，才发现我是会的，这状态。。。发现和江苏的一道字符串题的套路是一样的。

$x$在$fa[x]$的基础上加上$x$的权值，找的时候确定四棵线段树，分别是$u,v,LCA(u,v),fa[LCA(u,v)]$，然后通过这些检验就可以了。

8、【BZOJ3123】森林

第7题的操作下带一个合并操作，那么直接启发式合并就行了。但是这是一个无根树，怎么启发式合并呢？

选一个维护联通块的$size$，然后让小联通块的接点的父亲是大联通块，这样每次只需要对小联通块内的每个点重建一条链即可。

9、【BZOJ3932】任务查询系统

一眼主席树，用扫描线的方法，每次只关心变化，处理询问直接在第$x$棵线段树上二分即可。

10、【BZOJ3295】动态逆序对

曾经被我用分块卡过去了，复杂度根号$log$里套根号，现在想想块的大小还可以更优。。。。

然后$aysn$写神仙主席树，把我$D$了，呜呜呜。

现在看看好像很水，带修改主席树，正难则反（正好像不是很难，但我习惯这种思维了），每次加入一个数，查前面有多少数比他大，后面有多少个数比他小，复杂度是两个$log$的。

11、【BZOJ4571】美味

 按位考虑，把每次把查找的范围缩小在一个区间里。