POJ 2594 Treasure Exploration 最小可相交路径覆盖

Posted 2022-10-11 kongbursi-2292702937

最小路径覆盖

DAG的最小可相交路径覆盖：

算法：先用floyd求出原图的传递闭包，即如果a到b有路径，那么就加边a->b。然后就转化成了最小不相交路径覆盖问题。

这里解释一下floyd的作用如果1->2->3->4那么1可以到达2，3，4只要需要借助一些点，那么就可以直接把1与2，3，4相连，这就是floyd要做的事。

证明：为了连通两个点，某条路径可能经过其它路径的中间点。比如1->3->4，2->4->5。但是如果两个点a和b是连通的，只不过中间需要经过其它的点，那么可以在这两个点之间加边，那么a就可以直达b，不必经过中点的，那么就转化成了最小不相交路径覆盖。

 

POJ 2594题意：

首先给你一个DAG，你需要派机器人到达某个宝藏的位置，然后机器人可以沿着道路走下去。这些宝藏可以被多个机器人到达。问至少需要多少个机器人

可以把所有宝藏位置都探索一边

 

题解：

如果把宝藏当作顶点，首先我们可以判断某些顶点可能不止使用一次。这道题的一部分和 这道题 很相似，这里都不复述了。同样也需要用到拆点操作

知道拆点和最小不相交路径覆盖就可以解决了

 

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 #include<iostream>
 5 #include<queue>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=510;
 9 int n,match[maxn],visit[maxn],v[maxn][maxn];
10 int floyd()  //就光多了这一个函数
11 
12     for(int i=1;i<=n;++i)
13     
14         for(int j=1;j<=n;++j)
15         
16             for(int k=1;k<=n;++k)
17             
18                 if(v[i][k] && v[k][j])
19                     v[i][j]=1;
20             
21         
22     
23 
24 int dfs_solve(int x)
25 
26     for(int i=1;i<=n;++i)
27     
28         if(v[x][i] && !visit[i])
29         
30             visit[i]=1;
31             if(match[i]==0 || dfs_solve(match[i]))
32             
33                 match[i]=x;
34                 return 1;
35             
36         
37     
38     return 0;
39 
40 int hungran()
41 
42     int ans=0;
43     memset(match,0,sizeof(match));
44     for(int i=1;i<=n;++i)
45     
46         memset(visit,0,sizeof(visit));
47         ans+=dfs_solve(i);
48     
49     return ans;
50 
51 int main()
52 
53     int m;
54     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
55     
56         if(!n && !m) break;
57         memset(v,0,sizeof(v));
58         while(m--)
59         
60             int u,vv;
61             scanf("%d%d",&u,&vv);
62             v[u][vv]=1;
63         
64         floyd();
65         printf("%d\\n",n-hungran());
66     
67     return 0;
68 

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