Luogu3389 模板高斯消元法

Posted 2022-10-09 zigzagkmp

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算法分析

高斯消元，是求解\(n\)个\(n\)元\(1\)次方程组的算法，一般情况下时间复杂度为\(O(n^3)\)。

我们把这\(n\)个方程组看成一个\(n\times (n+1)\)的矩阵。以样例为例：

\[ \left( \beginmatrix x_1 & 3\times x_2 & 4\times x_3 \ x_1 & 4\times x_2 & 7\times x_3 \ 9\times x_1 & 3\times x_2 & 2\times x_3 \\endmatrix \right)=\left( \beginmatrix 5 \ 3 \ 2 \\endmatrix \right) \]

我们把答案也写成矩阵的形式，不难发现：我们的目标矩阵应该形如下面
\[\left( \beginmatrix x_1 & 0 & 0 \ 0 & x_2 &0 \ 0& 0& x_3 \\endmatrix \right)=\left( \beginmatrix -\frac3738 \ \frac19738 \ -\frac9138 \\endmatrix \right) \]