题解 P3811 模板乘法逆元

Posted 2022-10-08 hakurei-reimu

题意求\(i\)在模\(p\)意义下的逆元\(\frac1i\)即\(inv(i)\)。题目数据范围很明显规定了要求一个线性求逆元的算法。

令\(p=ai+b\)，则有：
\[ai+b\equiv 0(\mod p)\]
移项得：
\[ai\equiv -b(\mod p)\]
系数化简得：
\[i\equiv -\fracba(\mod p)\]
取倒数得：
\[\frac1i \equiv -\fracab(\mod p)\]
即
\[inv(i) \equiv -\fracab(\mod p)\]
为了避免负数，变形得：
\[inv(i) \equiv \fracp-ab(\mod p)\]
其中：
\[a=p/i,b=p%i\]。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>//P3811 【模板】乘法逆元
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define il inline
#define dou double
#define un unsigned
il int read()

    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';c=getchar();
    return x*f;

#define INF 114514114
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define N 3000000+10
int n,p;
int inv[N];
int main()

    n=read();p=read();
    inv[1]=1;
    for(re ll i=2;i<=n;i++)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    for(re ll i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",inv[i]);
    return 0;