LG3389 模板高斯消元法 高斯消元

Posted 2022-10-08 liubainian

问题描述

LG3389

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题解

高斯消元，是用来解\\(n\\)元一次方程组的算法，时间复杂度\\(O(n^3)\\)

这样就构造出了这个方程组的矩阵

目标就是把这个矩阵左边\\(n \\times n\\)消为单位矩阵

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\\(\\mathrmCode\\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x)
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') fh=-1,ch=getchar();
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    
    x*=fh;


#define maxn 107

int n;

double a[maxn][maxn];

int pla;

int main()
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=n+1;j++) cin>>a[i][j];
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        pla=i;
        while(pla<=n&&a[pla][i]==0) pla++;
        if(pla==n+1)//如果第i列没有非0的，显然无解
            puts("No Solution");return 0;
        
        for(register int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[pla][j]);//交换到第i行
        double tmp=a[i][i];
        for(register int j=1;j<=n+1;j++) a[i][j]=a[i][j]/tmp;//消除第i行
        for(register int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j) continue;
            double rp=a[j][i];
            for(register int k=1;k<=n+1;k++)
                a[j][k]=a[j][k]-rp*a[i][k];//消除其他
            
        
    
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<a[i][n+1]<<endl;
    
    return 0;