田忌赛马

Posted 2022-10-07 edviv

题目描述

我国历史上有个著名的故事： 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马：常规马，上级马，超级马。一共赛三局，每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好，同等级的马，齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马，田忌总会输600银币。

田忌很沮丧，直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后，三场比赛下来，轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马，再出次好的，所以田忌用常规马对齐王的超级马，用自己的超级马对齐王的上级马，用自己的上级马对齐王的常规马，以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

如果不止三匹马怎么办？这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边，把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间，如果田忌的马胜，则连一条权为200的边；如果平局，则连一条权为0的边；如果输，则连一条权为－200的边……如果你不会求最佳匹配，用最小费用最大流也可以啊。 然而，赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题，上面的算法过于先进了，简直是杀鸡用牛刀。现在，就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

输入格式

第一行一个整数n，表示他们各有几匹马（两人拥有的马的数目相同）。第二行n个整数，每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数，描述齐王的马的速度值。两马相遇，根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同，则和局，谁也不拿钱。

【数据规模】

对于20%的数据，1<=N<=65；

对于40%的数据，1<=N<=250；

对于100%的数据，1<=N<=2000。

输出格式

仅一行，一个整数，表示田忌最大能得到多少银币。

输入输出样例

输入 #1

    3

    92 83 71

    95 87 74

输出 #1

    200

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 20001;
 7 int tq[N], qw[N];
 8 int main()
 9 
10     int n;
11     while(~scanf("%d",&n))
12     
13         memset(tq,0,sizeof(tq));
14         memset(qw,0,sizeof(qw));
15         for(int i = 1; i <= n; i++)
16             scanf("%d",&tq[i]);
17         for(int i = 1; i <= n; i++)
18             scanf("%d",&qw[i]);
19         sort(tq + 1, tq + 1 + n);
20         sort(qw + 1, qw + 1 + n);
21 
22         int lefttq = 1, leftqw = 1;
23         int righttq = n, rightqw = n;
24         int winnum = 0;
25         while(n--)
26         
27             if(tq[lefttq] > qw[leftqw])  //田齐最的差马胜于齐王最差的马
28             
29                 winnum++;
30                 lefttq++; leftqw++;
31             
32             else if(tq[righttq] > qw[rightqw])  //田齐最好的马胜于齐王最好的马
33             
34                 winnum++;
35                 righttq--; rightqw--;
36             
37             else if(tq[righttq] < qw[rightqw]) //田齐最好的马劣于齐王最好的马
38              //淘汰齐王最好的马，田齐最差的马淘汰
39                 winnum--;
40                 rightqw--; lefttq++;
41             
42             else if(tq[lefttq] < qw[leftqw])  //田齐最差的马劣于齐王最差的马差
43             //淘汰齐王最好的马，田齐最差的马淘汰
44                     winnum--;
45                     lefttq++; rightqw--;
46             
47             else  //田最差的马==齐最差的马；田最好的马==齐最好的马
48             
49                 if(tq[lefttq] < qw[rightqw])  //田最差的马小于齐最好的马
50                 
51                     winnum--;
52                     lefttq++; rightqw--;
53                 
54                 else //田最差的马等于齐最好的马，即田最差最好和齐最差最好都相等
55                 
56                     leftqw++; lefttq++;
57                     rightqw--; righttq--;
58                 
59             
60         
61         printf("%d\n",winnum*200);
62     
63     return 0;
64