COJ#10C

Posted 2022-10-07 mxang

开始解决一下历史遗留问题，好像八九道题的样子，估计要补个不少时间的。

首先我们很容易发现 就是 找 最小的 x 使得 x(x+1)%(2n)==0
然后 x与x+1是互质的、

不妨令 x=ax,x+1=by,
就是找 by-ax=1

除此之外还要保证这个数能整除2n，所以我们暴力枚举n的每个质因子是给前面还是后面即可

注意当y等于一的时候，后面必须等于 y-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y) 
    if (!b) 
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
     else 
        exgcd(b, a % b, d, y, x);
        y -= x * (a / b);
    

const int N = 1e6+5;
ll vis[N],b[N],ind=0;
void init()
    for(int i=2;i<N;i++)
        if(vis[i])continue;
        b[ind++]=i;
        for(int j=i+i;j<N;j+=i)
            vis[j]=1;
        

    

int t;ll n;
ll p[20],c[20],cnt=0;
int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    cin>>t;
    while (t--)
        cin>>n;cnt=0;
        n*=2;
        for(int i=0;i<ind&&b[i]*b[i]<=n;i++)
            if(n%b[i]==0)
                p[cnt]=1;
                while (n%b[i]==0)
                    n/=b[i];
                    p[cnt]*=b[i];
                
                cnt++;
            
        
        ll a,b,d,x,y;
        ll ans = 1e18;
        if(n)p[cnt]=n,c[cnt]=1,cnt++;
        for(int i=0;i<(1<<cnt);i++)
            a=1,b=1;
            for(int j=0;j<cnt;j++)
                if(i>>j&1)
                    a*=p[j];
                else
                    b*=p[j];
                
            
            if(a==1)ans = min(ans,b-1);
            else 
                exgcd(a,-b,d,x,y);
                if(d==1) 
                    y = (y % a + a) % a;
                    ans = min(ans, y * b);
                
            
        
        cout<<ans<<endl;