LeetCode 62, 63 Unique Paths I+II

Posted 2022-10-07 hankunyan

62. Unique Paths

空间可以按行优化为 O(n)，也可以按列优化为O(m)。

class Solution 
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
        int dp[m][n]=0;
        dp[0][0]=1;
        for (int i=0;i<m;++i)
            for (int j=0;j<n;++j)
                if (i==0&&j==0) continue;
                dp[i][j]=0;
                if (j-1>=0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
                if (i-1>=0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
            
                   
        return dp[m-1][n-1];
    
;

 

63. Unique Paths II

和上一题一样，注意障碍物的地方为0就好。

class Solution 
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) 
        int m=obstacleGrid.size(), n=obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = obstacleGrid[0][0]==0?1:0;
        for (int i=0;i<m;++i)
            for (int j=0;j<n;++j)
                if (i==0 && j==0) continue;
                else if (obstacleGrid[i][j]==1) dp[i][j]=0;
                else if (j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else if (i==0) dp[i][j]=dp[i][j-1];
                else dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            
        
        return dp[m-1][n-1];
    
;

 

Unique Path 变种 - Google 高频

从左上角走到右上角，要求每一步只能向正右、右上或右下走，即 →↗↘

按照列dp, dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + dp[i+1][j-1]， 注意i-1，i+1需要存在

 

followup1: 优化空间复杂度至 O(n)

可以 dp[m][2] 滚动数组做。如果就用一维 dp[m] 的话，需要一个变量prev去记录左上的值。

 

followup2: 给定矩形里的三个点，判断是否存在遍历这三个点的路经

画图观察就能发现规律。因为从每一格只能走三‍‌‌‍‌‍‌‍‌‌‍‌‌‍‍‌‌‌‌个方向，考虑两个格子 (x, y) 和 (i, j)，当 (x, y) 能走到 (i, j) 的时候，(x, y) 会位于 (i, j) 向后张的扇形面积里面

用式子表达就是，i - dy <= x <= i + dy, where dy = j - y

排序（这边可以先想想怎么排序）之后只要发现一组不满足就不存在

 

followup3: 给定矩形里的三个点，找到遍历这三个点的所有路径数量

还是按照follow up 1的思路用滚动数组dp，但是如果当前列有需要到达的点时，只对该点进行dp，其他格子全部置零，表示我们只care这一列上经过目标点的路径

(如果一列上有多个需要达到的点，直接返回0)

 

followup4: 给定一个下界 (i == H)，找到能经过给定下界的所有路径数量 (i >= H)

1：先dp一遍，得到所有到右上的路径数量

2：然后在 0<=i<=H, 0<=j<=cols 这个小矩形中再DP一遍得到不经过下界的所有路径数量

3：两个结果相减得到最终路径数量

可以重用follow up 1的代码

public int uniquePaths(int rows, int cols, int H) 
    return uniquePaths(rows, cols) - uniquePaths(H, cols);

 

followup5: 起点和终点改成从左上到左下，每一步只能 ↓↘↙，求所有可能的路径数量

按行dp即可

 

Reference

https://www.1point3acres.com/bbs/thread-423857-1-1.html