「树状数组」[SDOI2009]HH的项链

Posted 2022-10-07 nicoppa

[SDOI2009]HH的项链

原题链接 [SDOI2009]HH的项链

题目大意

给你 \(n\) 个数，再给你 \(q\) 次询问，每次询问给你 \(l, r\) ，问你 \(l, r\) 中有多少个不同的数

题目题解

分析这道题我们发现，对于一个 \([L_1, R_1]\) 存在另一个 \([L_2, R_1]\) 且 \(L_2\) 严格大于 \(L_1\)，那么就一定存在第一个区间不同的数 大于等于 第二个区间的不同的数，这里很显然有一种等于的情况，什么情况等于？在\([L_2,R_1]\) 中包含的数与 \([L_1, L_2 - 1]\) 中包含的数 ，后者的数前者都有。那么我们就发现 对于这样的情况\([L_1, L_2 - 1]\) 中就没有必要存在了。但注意的是，这里我们是严格定义的 \(R_1\)相同 且\(L_1 < L_2\)，我们继续推发现\(R_2 > R_1\) 也是符合条件的。

于是我们得到若我们按查询的右区间从小到大排序，这样的就能转化为一个线性的前缀和问题，我们用数据结构来维护每一位上是否为1或0，若为1则说明之后没出现相同的数，若为1则说明出现过，每次处理到查询位的\(R\),然后用数据结构查询 \(sum_R - sum_l - 1\) 的值，就能得到我们的答案了

我们这里用树状数组维护，代码如下

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 1000005;
struct Node 
    int l, r;
    int pos;
 w[N];
int Vis[N], arr[N], ans[N];
int tree[N];

bool cmp(Node x, Node y) 
    return x.r < y.r;


int lowbit(int x) 
    return x & (-x);


int n;
void change(int x, int k) 
    while(x <= n) 
        tree[x] += k;
        x += lowbit(x);
    


int sum(int x) 
    int res = 0;
    while(x > 0) 
        res += tree[x];
        x -= lowbit(x);
     return res;


int main() 
    static int q;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%d", &arr[i]);
    

    scanf("%d", &q);
    for (int i = 1; i <= q; i++) 
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        w[i].l = l; w[i].r = r;
        w[i].pos = i;
    

    std::sort(w + 1, w + 1 + q, cmp);

    int tot = 1;
    for (int i = 1; i <= q; i++) 
        for (int j = tot; j <= w[i].r; j++) 
            if(Vis[arr[j]]) change(Vis[arr[j]], -1);
            change(j, 1);
            Vis[arr[j]] = j;
        

        tot = w[i].r + 1;
        ans[w[i].pos] = sum(w[i].r) - sum(w[i].l - 1);
    

    for (int i = 1; i <= q; i++) 
        printf("%d\n", ans[i]);
     return 0;