ZJOI2011看电影
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题面
https://www.luogu.org/problem/P3330
题解
概率=合法方案除以总方案。
首先总方案数是$k^n$(每个人可以抽到任意一个位置)
先假设$k$可以到$1$,也就是形成了一个环,如果这样,是一定有解的。
在$k$和$1$之间加一个座位$k+1$,如果$k+1$上坐了人,则是不合法的。
对于每一个人,我们假设他从$k+1$个环元素中随机选,总共有$(k+1)^n$种方案,在剩下的$(k+1-n)$个座位中,我们可以指定任意一个为$k+1$,这样就是$(k+1)^n(k+1-n)$,因为是一个环,所以旋转一下是相同的方案,最后,合法方案为$(k+1)^n(k+1-n)/(k+1)=(k+1)^n-1(k+1-n)$。
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define LL long long #define ri register int using namespace std; int T,n,k; int tona[250],tonb[250]; int f[250],prime[250]; void addA(int x) while (1) if (!f[x]) break; tona[f[x]]++; x/=f[x]; if (x!=1) tona[x]++; void addB(int x) while (1) if (!f[x]) break; tonb[f[x]]++; x/=f[x]; if (x!=1) tonb[x]++; int a[10005]; void outA() memset(a,0,sizeof(a)); a[0]=1; for (ri i=1;i<=200;i++) while (tona[i]) tona[i]--; for (ri j=0;j<=10000;j++) a[j]*=i; for (ri j=0;j<10000;j++) a[j+1]+=a[j]/10,a[j]%=10; int f=0; for (ri i=10000;i>=0;i--) if (a[i]) f=1; if (f) cout<<a[i]; int b[10005]; void outB() memset(b,0,sizeof(b)); b[0]=1; for (ri i=1;i<=200;i++) while (tonb[i]) tonb[i]--; for (ri j=0;j<=10000;j++) b[j]*=i; for (ri j=0;j<10000;j++) b[j+1]+=b[j]/10,b[j]%=10; int f=0; for (ri i=10000;i>=0;i--) if (b[i]) f=1; if (f) cout<<b[i]; int main() scanf("%d",&T); int cnt=0; for (ri i=2;i<=200;i++) if (!f[i]) prime[++cnt]=i; for (ri j=1;i*prime[j]<=200;j++) f[i*prime[j]]=prime[j]; if (i%prime[j]==0) break; while (T--) scanf("%d %d",&n,&k); if (n>k) puts("0 1"); continue; memset(tona,0,sizeof(tona)); memset(tonb,0,sizeof(tonb)); for (ri i=1;i<=n-1;i++) addA(k+1); addA(k+1-n); for (ri i=1;i<=n;i++) addB(k); for (ri i=1;i<=200;i++) int t=min(tona[i],tonb[i]); tona[i]-=t; tonb[i]-=t; outA(); putchar(‘ ‘); outB(); puts(""); return 0;
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