EOJ——2019.9月赛 A 才艺展示 (博弈+打表找规律)

Posted 2022-10-06 wuliking

题目链接：https://acm.ecnu.edu.cn/contest/196/problem/A/

题目：

 

 

 解题报告：

　　由于必胜点是 n，所以 n 点的必胜状态为yes（走到这个点的人必胜），考虑 n-1 到 n/2+1 这一段（因为这一段都无法整除），所以 i 点的状态可以由i+1得到，接着从再从n/2推到1，由于有两种取法，所以对于当前状态 i，如果 i+1或者 2*i 的状态（这两点的状态前面已经推出来了），有一个为yes，那么这个 i 点的状态就为no（因为前面是由两者取最优的决策得出的），因为我走到这里，另一个玩家就可以从这里开始转移到下一个他必胜的状态。

　　所以由前面的结论，将Cuber QQ Win赢的情况的前10000项打表O（n）后，发现表中每个偶数项都能被8整除，奇数项能通过前一个偶数项+2得到。

　　打表代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define numm ch-48
 3 using namespace std;
 4 template <typename T>
 5 void read(T &res) 
 6     bool flag=false;char ch;
 7     while(!isdigit(ch=getchar())) (ch==‘-‘)&&(flag=true);
 8     for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);
 9     flag&&(res=-res);
10 
11 template <typename T>
12 void write(T x) 
13     if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
14     if(x>9) write(x/10);
15     putchar(x%10+‘0‘);
16 
17 typedef pair<int,int> pi;
18 typedef long long ll;
19 const int maxn=10010;
20 int a[maxn];
21 int main()
22 
23     int n;
24     #define local
25     #ifdef local
26         freopen("1.txt","w",stdout);
27     #endif
28 
29     #define p1 puts("Little Fang Win")
30     #define p2 puts("Cuber QQ Win")
31     for(int j=2;j<=10000;j++) 
32         n=j;
33         if(n==1) 
34             p1;
35             continue;
36         
37         if(n%2) 
38             a[n]=1;
39             n--;
40             a[n]=0;
41             for(int i=n-1;i>n/2&&i>1;i--)
42                 if((n-i)%2) a[i]=1;
43                 else a[i]=0;
44         
45         else 
46             a[n]=1;
47             for(int i=n-1;i>n/2&&i>1;i--)
48                 if((n-i)%2) a[i]=0;
49                 else a[i]=1;
50 
51         
52         for(int i=n/2;i>1;i--)
53             a[i]=max(a[i*2],a[i+1])?0:1;
54         if(a[2]) write(j),cout<<"->",p2;
55     
56     return 0;
57 

代码在这里！

　　然后将偶数项除以8拿出来，发现有规律的（其实口述不好说），序列是1，4，5，16，17，20，21，64，65，68，69，80，81，84，85。规律就自己看了，然后用vector打表发现存不下，后来写个算法把n往1推，发现4234这个数行不通，赛后看题解是有关二进制的，只要所有奇数位都为0，那么就是Cuber QQ Win，反之Little Fang Win，懵逼国有懵逼路，懵逼树旁懵逼树，懵逼树下只有我...

　　AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define numm ch-48
 3 using namespace std;
 4 template <typename T>
 5 void read(T &res) 
 6     bool flag=false;char ch;
 7     while(!isdigit(ch=getchar())) (ch==‘-‘)&&(flag=true);
 8     for(res=numm;isdigit(ch=getchar());res=(res<<1)+(res<<3)+numm);
 9     flag&&(res=-res);
10 
11 template <typename T>
12 void write(T x) 
13     if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
14     if(x>9) write(x/10);
15     putchar(x%10+‘0‘);
16 
17 typedef long long ll;
18 #define p1 puts("Little Fang Win")
19 #define p2 puts("Cuber QQ Win")
20 int main()
21 
22     int _;
23     ll n;
24     read(_);
25     while(_--) 
26         read(n);
27         bitset<64>b(n);
28         bool flag=false;
29         for(int i=0;i<63;i+=2)
30             if(b[i]) 
31                 p1;
32                 flag=true;
33                 break;
34             
35         if(!flag) p2;
36     
37     return 0;
38 

代码在这里！