three arrays HDU - 6625 （字典树）

Posted 2022-10-06 jiaaaaaaaqi

three arrays

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题意

给出 \(a\)，\(b\) 数组，定义数组 \(c[i] = a[i] XOR b[i]\)，现在可以任意调整 \(a\) 和 \(b\) 的顺序，使得最后的 \(c\) 字典序最小。

思路

对于 \(a\) 数组和 \(b\) 数组分别建立字典树，然后从大到小在字典树上贪心构造尽量小的 \(c\)。
对于某一位，如果两颗树上同时有 \(00\) 或者 \(11\)，那么就选择往这样的边 \(dfs\)，否则的话往 \(01\) 或者 \(10\) 去 \(dfs\)，并加上这一位的异或值。
因为 \(01\) 和 \(10\) 不可能同时出现，因为如果同时出现了，肯定优先去 \(00\) 或者 \(11\)。那么就是 \(00\) 和 \(11\) 的情况，可能出现往 \(00\) 的答案是 \(4\)，往 \(11\) 的答案是 \(3\)，那么无法让小的先出来，所以可以任一选一个走，把另一个留到后面走，然后对于所有求出来的 \(c\) 在 \(sort\) 一遍。

/*************************************************************** 
    > File Name    : a.cpp
    > Author       : Jiaaaaaaaqi
    > Created Time : Fri 06 Sep 2019 09:17:26 PM CST
 ***************************************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pb         push_back
#define  pii        pair<int, int>

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 1e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

int tot[2];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
int node[2][maxn*30][2], cnt[2][maxn*30];

void insert(int x, int id) 
    int rt = 0;
    for(int i=30; i>=1; i--) 
        int f = (x&(1<<(i-1))) ? 1 : 0;
        if(node[id][rt][f] == 0) 
            tot[id]++;
            mes(node[id][tot[id]], 0);
            cnt[id][tot[id]] = 0;
            node[id][rt][f] = tot[id];
        
        rt = node[id][rt][f];
        cnt[id][rt]++;
    


int dfs(int rt1, int rt2, int p) 
    // printf("rt1=%d rt2=%d\n", rt1, rt2);
    if(p == 0)  return 0;
    bool ok00 = (node[0][rt1][0] && cnt[0][node[0][rt1][0]]);
    bool ok01 = (node[0][rt1][1] && cnt[0][node[0][rt1][1]]);
    bool ok10 = (node[1][rt2][0] && cnt[1][node[1][rt2][0]]);
    bool ok11 = (node[1][rt2][1] && cnt[1][node[1][rt2][1]]);
    if(ok00 && ok10) 
        cnt[0][node[0][rt1][0]]--, cnt[1][node[1][rt2][0]]--;
        return dfs(node[0][rt1][0], node[1][rt2][0], p-1);
     else if(ok01 && ok11) 
        cnt[0][node[0][rt1][1]]--, cnt[1][node[1][rt2][1]]--;
        return dfs(node[0][rt1][1], node[1][rt2][1], p-1);
     else if(ok00 && ok11) 
        cnt[0][node[0][rt1][0]]--, cnt[1][node[1][rt2][1]]--;
        return dfs(node[0][rt1][0], node[1][rt2][1], p-1) + (1<<(p-1));
     else 
        cnt[0][node[0][rt1][1]]--, cnt[1][node[1][rt2][0]]--;
        return dfs(node[0][rt1][1], node[1][rt2][0], p-1) + (1<<(p-1));
    


int main() 
    // freopen("in", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--) 
        cnt[0][0] = cnt[1][0] = tot[0] = tot[1] = 0;
        mes(node[0][0], 0), mes(node[1][0], 0);
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]), insert(a[i], 0);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]), insert(b[i], 1);
        for(int i=1; i<=n; i++) c[i] = dfs(0, 0, 30);
        sort(c+1, c+1+n);
        for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d%c", c[i], i==n ? '\n' : ' ');
    
    return 0;